第七讲 相交线与平行线（二）讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册

第七讲 相交线与平行线（二） 【知识导航】 1. 定理：同角或等角的余角相等 ，同角或等角的补角相等。 2. 平行线的判定：平行于同一直线的两直线平行； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 3. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 例1：如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2＝　 　（　 　） ∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝　 　（　 　） ∴　 　∥　 　，（　 　） ∴∠AGD+　 　＝180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BAC＝70°，（已知） ∴∠AGD＝　 　（等式性质） 变式练习1：已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。 证明： ∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGC=∠ACB=90° ∴∠DGC+∠ACB=180° ∴　 　∥　 　，（　 　） ∴∠2＝　 　（　 　） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠2＝　 　（　 　） ∴EF∥CD（　 　） ∴∠AEF=　 　（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90° ∴∠ADC=90° ∴CD⊥AB 例2：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由） 变式练习2：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB. 例3：如图，己知AB//DE,，则是多少度？ 变式练习3： 如图，直线，°，，则的度数是___________度. 【巩固练习】 一、选择题。 1、如图