第六讲 相交线与平行线（一）讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册　

第六讲 相交线与平行线（一） 【知识导航】 1、余角和补角 定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。 性质： （1） 同角或等角的余角相等. （2） 同角或等角的补角相等。 （3）一个角的补角比这个角的余角大90° 2、对顶角及其性质 定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 性质：对顶角相等。 3、同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两个角都在两直线的同侧，且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同位角。 特征：① 在被截直线的同方向；②在截线的同旁 图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置） （2） 内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的两个角叫内错角。 特征：① 在被截两直线之间；②在截线的两旁 图形结构特征： 形如字母“Z”（或反置） （3） 同旁内角：两个角都在两直线间，且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 特征：① 在被截两直线之间； ②在截线的同旁 图形结构特征： 形如字母“U”（或倒置、反置） 4、两条直线平行的条件 ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行。 【重点难点】了解补角、余角、对顶角的概念及相关概念；准确识别出同位角、内错角、同旁内角；掌握直线平行的条件。 例1 （1）如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） （2）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 变式练习1： （1）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（ ） （2）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 变式练习2： 已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为 。 例3 已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=