精品解析：广东省普宁市华侨中学2023届高三上学期摸底数学试题

2022-2023学年第一学期 普宁市华侨中学高三级摸底考试（数学）试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A B. C. D. 2. 已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若向量，，且，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 6. 设、是非零向量，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A. 90 B. 120 C. 210 D. 216 8. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、均为的最大值 10. 下列说法正确的是 A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B. 某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90％，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C. 回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型拟合效果越好 D. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位 11. 线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且.则 A. DF//平面BCE B. 异面直线BF与DC所成的角为30° C. △EFC为直角三角形 D. 12. 已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是 A. B. 一个周期是 C. 在上单调递减 D. 的最大值大于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则__________. 14. 的展开式中的常数项为____________________.(用数字作答) 15. 已知双曲线的方程为，右焦点为，若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为_____ 16. 已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列的前项和为，，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前99项的和. 18. 在锐角三角形ABC中，已知. （1）求角A的值； （2）若，求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，点为的中点. （1）证明：平面； （2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 某高中在招高一新生时，有统一考试招生和自主招生两种方式．参加自主招生的同学必须依次进行“语文”“数学”“科学”三科的考试，若语文达到优秀，则得1分，若数学达到优秀，则得2分，若科学达到优秀，则得3分，若各科未达到优秀，则不得分．已知小明三科考试都达到优秀的概率为，至少一科考试优秀的概率为，数学考试达到优秀的概率为，语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率，且小明各科达到优秀与否相互独立． （1）求小明语文考试达到优秀的概率； （2）求小明三科考试所得总分的分布列和期望． 21. 已知椭圆：（）离心率为，的长轴是圆：的直径. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值. 22. 已知函数. （1）若，试讨论函数的单调性； （2）若函数存在两个零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期 普宁市华侨中学高三级摸底考试（数学）试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交运算即可求解. 【详解】由集合，， 所以. 故选：B