第十四讲 平行四边形（二）讲义　2021—2022学年北师大版数学八年级下册

第十四讲 平行四边形（二） 【知识导航】 1、平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵_______________,______________（几何语言） ∴四边形ABCD是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵_______________,______________（几何语言） ∴四边形ABCD是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵_______________,______________（几何语言） ∴四边形ABCD是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵_______________,______________（几何语言） ∴四边形ABCD是平行四边形 ( A B C D O ) 2、三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如右图：DE=BC （2）DE∥BC 3、多边形 （1）多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)·180° （2）多边形的外角和：多边形的外角和都等于360° （3）正多边形的每个内角= 正多边形的每个外角= 针对练习 （1）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ） A.30° B.36° C.40° D.45° （2）正n边形的一个内角为120°，那么n为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【典型题】 例1：已知：如图在□ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AE，CF． 判断四边形AFCE的形状；并证明你的结论． 变式练习1：如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，�求证：四边形AGDF是平行四边形． 例2：已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF=BD． 例3：观察探究，完成证明． 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）猜想：中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 变式练习3：