第十三讲 平行四边形（一）　讲义　2021—2022学年北师大版数学八年级下册

第十三讲 平行四边形（一） 【知识导航】 1.平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。 2.平行四边形性质：（用几何语言表示） （1）边：______________________A B C D O （2）角：______________________ （3）对角线：______________________ 针对练习1： （1）平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，BC=40cm,则∠B= ，∠C= ，∠D= ；DC= cm，AD= cm。 （2）已知：□ABCD中，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。则△OBC的周长为 。 （3）已知：□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，则□ABCD的各边长分别为________________________。A B C D O A B C D O 3. 平行四边形的判定： ①一组对边别平行且相等的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 补充:平行四边形的定义可两用，既可当性质用，又可当判定条件用。 【典型题】 例1：如图，已知□ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F， OE=OF吗？试说明理由. 变式练习1：如图，E是□ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长． 例2：已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长线于点F． 求证：AE=AF． 变式练习2：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E． （1）求证：AF⊥BG，DF=CG； （2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG的长度． 例3：如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形. 变式练习3：如图，平行四边形ABCD中，点E