第十讲 平移与旋转　讲义　2021—2022学年北师大版数学八年级下册

第十讲 平移与旋转 【知识导航】 （一）平移 1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 所以，决定平移的两要素：_________和_________ 2、性质：对应点所连的线段平行且相等；对应线段______，对应角_______；平移前后图形的_______和_______不变。 针对练习1： 1、 如图1所示，若△是由△ABC平移形成，若∠BCA＝55°， ∠BAC＝70°， 则∠＝ ，∠ ＝ 。 2、将线段AB平移1cm，得到线段，则对应点A与的距离为__ cm． （二）旋转 1、 定义：在平面内，将一个图形绕着一个______点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为___________. 决定旋转的三要素：________、________和________. 2、 性质：对应点到旋转中心的距离______；每一对对应点与旋转中心的连线所成的旋转角________；旋转前后图形的形状和大小________。图2 针对练习2：如图2，绕点逆时针旋转到的位置， 已知，则等于________ （三）中心对称 1、 定义：如果一个图形绕着某一点____________，能够与____________重合，那 么就说这两个图形关于这个点对称，也称中心对称。这个点叫____________。 两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2、 中心对称图形：如果一个图形绕某一点____________，能够与____________互相重合，那么这个图形叫中心对称图形，这个点叫____________。 【典型题】 例1：如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点。 （1）将△ABC向左平移6个单位长度得到，请画出 （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到，请画出 例2：如图3，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△ 的位置。 （1）若平移距离为3，求△ABC与△的重叠部分的面积； （2）若平移距离为x（0≤x≤4 ），求△ABC与△的重叠部分的面积y，并写出y 与x的关系式。 图3 变式练习2：如图，将Rt△ABC