第一讲 等腰三角形与直角三角形　复习讲义　2021—2022学年北师大版数学八年级下册

第一讲 等腰三角形与直角三角形 【知识导航】 （一）全等三角形的性质与判定 1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定： 、 、 、 。 2、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”（即斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等） （二）特殊三角形的性质和判定 性质定理 判定定理 等腰三角形 ①等边对等角 ②等角对等边 ③底边上三线合一 有两个底角相等的三角形是等腰三角形． 等边三角形 ①三边相等 ②三个角相等 ③三边都有三线合一 ①三个角都相等的三角形是等边三角形; ②有一个角是60°的____三角形是等边三角形 直角三角形 ①两锐角 ； ②30°角所对的直角边等于 ； ③如果∠C=90°，则三边关系为： . 1 两锐角互余的三角形； ②勾股定理逆定理判定直角三角形 【典型题】 例1：如图1，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC。E A D C F B 图1 求证：（1）△AEF≌△BCD； （2）EF∥CD。 ★变式练习1：如图2，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，A D E C B F 图2 且BD＝CE，求证：ED＝EF。 例2：如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，AC＝CD，求∠B。 A B C D 图3 A B C D 图4 E ★变式练习2：如图4，点D、E在△ABC的边上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE。则∠A＝_________° ★例3：如图5△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD，BE相交于点P。图5 A B C D E P Q （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BPD的度数； （3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长。 变式练习3：如图6，四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，