第五讲 分解因式（一）　　复习讲义　2021—2022学年北师大版数学八年级下册

第五讲 分解因式（一） 【知识导航】 1.因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。 针对练习1：下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1 C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－＝（x＋）（x－） 2.因式分解的方法：提公因式法 ①系数：取多项式各项系数的最大公约数 ②字母：取各项都含有的相同字母（式子） ③指数：取相同字母（式子）的最低次幂 【注意】①公因式可以是单独一个数，一个字母，也可以是多项式 ②如果多项式的第一项的系数为负数时，通常先提出“－”号，使括号内的第一项的系数成为正数。在提出“－” 号时，多项式的各项都要变号 【口诀】找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶 【典型题】 例1：提单项式 （1）a2b－6ab2+ab （2）—3a2b+6ab2—24abc 变式练习1（1）2n2－mn－n （2）－4a3b3+6a2b－2ab （3） 小提示：在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a= （a－2）; （2）－m－n= （m+n）; （3）（b－a）2= （a－b）2 （4）(m－n)3= (n－m)3 例2：提多项式：将下列各式分解因式 （1）a（x－y）+b（y－x） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 （3）m（x－2）－n（2－x）－x＋2 （4）（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m） 变式练习2：（2）（2） 例3 利用分解因式说明：能被250整除 变式练习3（1）能被140整除 例4：（1）已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。 1. 已知，则代数式的值是　　　． 变式练习4：先化简再求值 （2x＋1）2（3x－2）－（2x＋1）（3x－2）2－x（2x＋1）（2－3x）（其中，） 例5：阅读下列因式分解