第六讲 分解因式（二）　复习讲义　2021—2022学年北师大版数学八年级下册

第六讲 分解因式（二） 【知识导航】 1、公式法分解因式 （1）平方差公式： （2）用完全平方公式分解因式 ①完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 ②能运用完全平方公式分解因式的特点： 必须是三项式； 有两个平方的“项”且符号相同；有这两平方“项”底数的2倍或－2倍 针对练习1：下列代数式能否用平方差公式或是完全平方公式？如果可以的请进行分解因式。 （ ）=__________________ （ ）=__________________ （ ）=__________________ （ ）=__________________ （ ）=__________________ （ ）=__________________ 2、分解因式的步骤 ①先观察是否有公因式，有公因式先提公因式； ②再观察是否符合公式（平方差公式与完全平方公式）结构，若符合则利用公式法分解； ③每个因式必须分解到不能再分解为止。 总结：一提二套三彻底 3、因式分解的应用 ①用于判断整除②用于化简求值③用于简便计算④用于判断三角形的形状⑤用于探究规律 【典型题】 例1：平方差公式 （1） 3x2-75 （2） （3）a2－（b+c）2 （4） （5） x5y3－x3y5 （6） 例2：完全平方公式 （1） 9x2－6x＋1 （2） （3） （4）4x3y＋4x2y2＋xy3 （5） （6） ※例3：利用十字相乘法分解因式 （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； 解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一