2021—2022学年北师大版数学八年级下册期末 几何专题复习讲义

第二讲 几何复习 【知识导航】 三角形的证明 平移与旋转 平行四边形 【典型例题】 例1 ：作图 1：如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△. （1）画出△. （2）A的对应点为，写出点的坐标（直接作答）； （3）求出的长（直接作答） 2：如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=6 cm.（1）求作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E； （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接BD，求△ABD的周长. 例2：三角形、平行四边形的证明 1：已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 求证：（1）∠ABD＝∠ACD； （2）DE＝DF． 2：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC. （1）求证:CD=AN； （2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积. 3：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB,BE=AF. 求证：(1)四边形ADEF是平行四边形。 (2)若∠ABC=60°，BD=4,求四边形ADEF的面积。 例3：平移与旋转 1：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE． （1）请求出旋转角的度数；（2）求证：AE⊥BD； （3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长． 2：将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点， （1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN： （2）将△CED绕点C旋转： ①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由； ②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由． 例4：动点问题 1：如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已OA＝8,OC＝6，动点P从A出发,沿A→B→C→A路线运动，回到A