2.2.2 直线的两点式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

2．2.2　直线的两点式方程 2．已知点A(1,2)，B(－1，－2)，则直线AB的方程是 (　 ) A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0 答案：A 对直线的截距式方程的理解及应用 (1)直线的截距式方程是直线方程的两点式的特殊情况，即直线经过的两点是直线与坐标轴的交点． (2)利用直线的截距式方程的前提条件是a≠0且b≠0(即ab≠0)，即当直线经过原点或与坐标轴垂直时，则不可用截距式表示． 1．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为 (　 ) A．x＋y－4＝0 B．x－y－4＝0 C．x＋y＋4＝0 D．x－y＋4＝0 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程． (2)差的顺序性：常会将x，y或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． [提醒]　已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程．　　 [对点训练] 1．经过点(3,5)，(－1,4)的直线方程为____________． 2．已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程. [拓展] 1．若将本例中点A的坐标改为“A(－3，－4)”， 其他条件不变，又如何求解？ 2．若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”，其他条件不变，又如何求解呢？ 应用直线的截距式方程的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． (3)要注意直线的截距式方程的逆向应用．　　 (1)涉及直线与坐标轴围成的面积问题，一般把直线的方程用截距式表示，利用直线在坐标轴上的截距表示面积． (2)解答此类问题需注意直线的截距与三角形边长的区别与联系．　　 5．写出一个在两坐标轴上的截距相等且不过第一象限的直线方程__________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十三)” (单击进入电子文档) 30 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式． 2．了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围． 重点 难点 重点：直线的两点式和截距式方程的应用． 难点：两种方程形式的灵活应用. (y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) eq \a\vs4\al(一直线的两点式方程) 名称 两点式方程 已知条件 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 示意图 方程形式 或 (x1≠x2，y1≠y2) 答案：B　 1．过(1,2)，(5,3)的直线方程是 (　 ) A.eq \f(y－2,5－1)＝eq \f(x－1,3－1) B．eq \f(y－2,3－2)＝eq \f(x－1,5－1) C.eq \f(y－2,5－1)＝eq \f(x－3,5－3) D．eq \f(x－2,5－2)＝eq \f(y－3,2－3) 解析：由直线方程的两点式，得eq \f(y－2,3－2)＝eq \f(x－1,5－1). eq \a\vs4\al(二直线的截距式方程) 名称 截距式方程 已知条件 直线l在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 示意图 方程形式 _________ 适应条件 斜率存在且不为零，不过原点 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 解析：根据截距式可得直线方程为eq \f(x,4)＋eq \f(y,4)＝1，即x＋y－4＝0. 答案：A　 2．在x，y轴上的截距分别为－3,4的直线方程为 (　 ) A.eq \f(x,－3)＋eq \f(y,4)＝1 B．eq \f(x,3)＋eq \f(y,－4)＝1 C.eq \f(x,－4)＋eq \f(y,3)＝1 D．eq \f(x,4)＋eq \f(y,－3)＝1 解析：由直线的截距式方程可得，所求直线方程为eq \f(x,－3)＋eq \f(y,4)＝1. 答案：A　 ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 直线的两点式方程 —————————————————————————————————— [典例]　已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AB所在直线的方程；