2.2.2 直线的两点式方程(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

2.2.2　 直线的两点式方程 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握直线的两点式方程的形式、特点及适用范围，并会熟练应用．(数学抽象、数学运算) 2.掌握直线的截距式方程的形式、特点及适用范围，并会熟练应用．(数学抽象、数学运算) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 阅读课本，思考以下问题 1．由直线上的两点如何求出过这两点的直线方程？ 2．两点式方程适合求什么样的直线方程？ 3．已知直线与坐标轴的两个交点，如何求直线的方程？ 4．截距式方程适合求什么样的直线方程？ 5．直线的四个方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式，它们都是什么样的方程？　　　 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　直线的两点式方程 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y－y1)(x2－x1)＝(y2－y1)(x－x1)，对两点的坐标还有限制条件吗？ 提示：这个方程对两点的坐标没有限制，即它可以表示过任意两点的直线方程． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线的截距式方程 1．直线在x轴上的截距 把直线l与x轴的交点(a,0)的 称为直线在x轴上的截距． 横坐标a 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．直线的截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b ________ ________ a≠0，b≠0 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 2．一条直线的方程不能用两点式表示，同样也不能用截距式表示，反之，若一条直线的方程不能用截距式表示，是否也不能用两点式表示？ 提示：当一条直线过原点且斜率存在时，不能用截距式表示，但可用两点式表示． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 C 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 　直线的两点式方程 例1　三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 本例条件不变，求AB边上中线所在的直线的方程． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 用两点式方程写出直线的方程时，要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上的两点坐标，也可先求出斜率，再利用点斜式写出直线方程． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 直线的截距式方程 例2　直线l过点P(－6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_______________________． x＋y－1＝0或2x＋3y＝0 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．过点(2,4)，(2，－7)的直线方程是(　　) A．x＝2　　　　　　　 B．y＝2 C．x＋y＝－3 D．x＋y＝4 解析：(2,4)，(2，－7)两点的横坐标相同，故其倾斜角为90°， ∴其直线方程为x＝2. A 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 D 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 B 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 解析：直线在x轴上截距