2.2.1 直线的点斜式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

2.2.1　直线的点斜式方程 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 (　 ) A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1 C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 解析：直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以过定点(－1，－2)，斜率为－1. 答案：D　 1．直线l的截距的定义 (1)直线l与y轴的交点(0，b)的 称为直线l在y轴上的截距． (2)直线l与x轴的交点(a,0)的 称为直线l在x轴上的截距． 2．直线的斜截式方程 纵坐标 横坐标 斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1．直线y＝－x＋1的斜率为 (　 ) A．135° B．45° C．1 D．－1 解析：由题意得直线斜率为－1，故选D. 答案：D　 2．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是 (　 ) A．x＝3 B．y＝3x－5 C．y－2＝3(x－1) D．x＝4y－1 解析：直线的斜截式方程形式为y＝kx＋b，可知B中直线为斜截式方程． 答案：B　 3.如图中直线的方程是y＝kx＋b，则下列结论中成立的是 (　 ) A．k>0且b>0　 B．k<0且b>0 C．k>0且b<0　　 D．k<0且b<0 解析：由题图可知，直线y＝kx＋b的斜率k为负数，该直线在y轴上的截距为正数，即k<0且b>0. 答案：B　 求直线的点斜式方程的思路 [提醒]　只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程．　　 [对点训练] 1．(多选)已知直线l的倾斜角为45°，且过点(1,2)，则在直线上的点是 (　 ) A．(0,1) B．(－2，－1) C．(3,3) D．(3,2) 解析：直线的斜率k＝tan 45°＝1，方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1，将A、B、C、D中各点代入知，A、B正确． 答案：AB　 直线的斜截式方程的求解策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别把直线的斜率和在y轴上的截距代入方程即可． (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程．　 [对点训练] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. [拓展] 1．若将本例中“直线l经过点P(－2,3)”改为“直线l的斜率为－2”，其他条件不变，求直线l的斜截式方程． 2．若将本例中“且与两坐标轴围成的三角形的面积为4”改为“且在两坐标轴上的截距相等”，求直线l的斜截式方程． (1)直线的斜截式方程y＝kx＋b清晰地指出了该直线的两个几何要素：斜率k和截距b. (2)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定该直线在y轴上的截距，无论采用哪种方式，在求解过程中待定系数法是求解该类问题的常用方法．　　 [对点训练] 过点(3,1)的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积取得最小值时的直线方程． 发展理性思维 1．直线y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下图中的 (　 ) 解析：当a＞0时，∵a＋b＝0，∴b＜0， 根据直线的斜率为a及y轴上的截距为b， 可知直线经过第一、三、四象限，选项D符合； 当a＜0时，∵a＋b＝0，∴b＞0， 根据直线的斜率为a及y轴上的截距为b， 可知直线经过第一、二、四象限，选项中无符合条件的图象．故选D. 答案：D　 注重实践应用 3．一根弹簧挂6 N的物体时长11 cm，挂9 N的物体时长17 cm.已知弹簧长度l(cm)和所称物体的重量G(N)的关系可用直线方程来表示，写出其点斜式，并根据这个方程，求弹簧长度为13 cm时所挂物体的重量． 4．在路边安装路灯，路宽23 m，灯杆长2.5 m，且与灯柱成120°.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h约为多少时，灯罩轴线正好与道路路面的中线相交？(精确到0.01 m) ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十二)” (单击进入电子文档) 33 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式． 2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系． 3．会利用直线的点斜式方程与斜截式解决有关问题． 重点 难点 重点：直线的点斜式方程和斜截式