2.2.1 直线的点斜式方程(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

2.2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．(数学运算) 2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．(数学抽象) 3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题．(逻辑推理、数学运算) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 阅读课本，思考以下问题 1．建立直线的方程指的是什么？ 2．由直线上任意一点与它的斜率，怎样得到直线的方程？ 3．直线过定点(0，b)且斜率为k的直线的方程如何表示？　　　 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　直线的点斜式方程 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 点斜式 点P(x0，y0) 和斜率k _____________ 斜率存在 的直线 y－y0＝k(x－x0) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　) A．2　　　 B．－1　　　　 C．3　　　　 D．－3 2．无论k取何值，直线y－2＝k(x＋1)所过的定点是________. C (－1,2) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线的斜截式方程 1．直线在y轴上的截距 定义：直线l与y轴的交点(0，b)的 . 符号：可正、可负、也可为零． 纵坐标b 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．直线的斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b _________ 斜率存在的直线　 y＝kx＋b 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？ 提示：不是．截距是直线与y轴交点的纵坐标，其值可正、可负也可以为零，而距离不能为负值． 2．一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？ 提示：一次函数的x的系数k≠0，否则就不是一次函数了；直线的斜截式方程y＝kx＋b中的k可以为0. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 3．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别等于(　　) A．2,3　　　　　　　 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－3 D 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 直线的点斜式方程 例1　根据下列条件，求直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； [解析]　(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)． (2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． [解析]　(3)∵直线与x轴平行， ∴倾斜角为0°，斜率k＝0， ∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. (4)∵直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线上所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x＝1. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 点斜式方程的求法 (1)求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，所以已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标，均可求出直线的方程． (2)斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线方程为x＝x0. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．求出经过点P(3,4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直． 解析：(1)∵直线经过点P(3,4)，斜率k＝2，∴直线方程为y－4＝2(x－3)．如图①. (2)∵直线经过点P(3,4)，且与x轴平行，即斜率k＝0，∴直线方程为y＝4.如图②. (3)∵直线经过点P(3,4)，且与x轴垂直，∴直线方程为x＝3.如图③. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 直线的斜截式方程 例2　求满足下列条件的直线