2.5.2 圆的一般方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

2．5.2　圆的一般方程 2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则其关系如表所示： 1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是 (　 ) A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析：方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 答案：A　 2．圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半径和圆心坐标分别为 (　 ) A．r＝1，(－2,1) B．r＝2，(－2,1) C．r＝2，(2，－1) D．r＝1，(2，－1) 解析：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以半径和圆心分别为r＝1，(2，－1)．故选D. 答案：D　 2．若方程 a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值为　　　　 (　 ) A．1或－2 B．2或－1 C．－1 D．2 [方法技巧]　求圆的方程的两种方法 几何法 根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 待定 系数法 ①根据题意，选择标准方程或一般方程； ②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； ③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程 [对点训练] 已知△ABC顶点的坐标为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求其外接圆的一般方程． 发展理性思维 1．已知直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一平面直角坐标系中的图形只可能是 (　 ) 解析：圆M的圆心为(a，－b)，且圆M过原点，可排除A、C项．B项中由直线l可知a＞0，b＜0，∴圆心(a，－b)在第一象限，满足条件．D项中由直线l可知a＜0，b＜0，∴圆心(a，－b) 在第二象限，与图形不符． 答案：B　 体察数学文化 5．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中A(－2,0)，B(2,0)，则满足|PA|＝2|PB|的点P的轨迹的圆心为________，面积为______． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十九)” (单击进入电子文档) 23 明学习目标 知结构体系 课标 要求 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程． 重点 难点 重点：圆的一般方程． 难点：圆的一般方程的应用. 无实数解 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F) 1．圆的一般方程的概念 (1)将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方，得 ． ①当D2＋E2－4F＞0时，这个方程表示以点 为圆心，以_______________为半径的圆． ②当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点 . ③当D2＋E2－4F＜0时，方程 ，不表示任何图形． (2)圆的一般方程是 ． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))2＝eq \f(1,4)(D2＋E2－4F) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) 位置关系 代数关系 点M在圆外 xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＞0 点M在圆上 xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＝0 点M在圆内 xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＜0 关于圆的一般方程的几点说明 (1)在圆的一般方程中，系数D，E，F没有明显的几何意义，但在配方后，它们的几何意义是：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))表示圆心，eq \f(\r(D2＋E2－4F),2)表示圆的半径． (2)圆的一般方程中有三个系数，这说明确定一个圆需要三个独立条件． (3)一般地，二元二次