1.3.1&1.3.2 第2课时 等比数列的性质及应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第 2 课时　等比数列的性质及应用 等比数列的运算性质 1．对称性 对有穷等比数列，与首末两端“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…＝am·an－m＋1(n>m且n，m∈N＋)； 特别地：①若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则 ； ②若m，p，n(m，p，n∈N＋)成等差数列，则am，ap，an成等比数列 ak·al＝am·an 1．在等比数列{an}中，已知a1>0,8a2－a5＝0，则数列{an}为 (　 ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定单调性 答案：A 2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是 (　 ) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 答案：D 有关等比数列的计算问题，基本方法是运用方程思想列出基本量a1和q的方程组，先解出a1和q，然后利用通项公式求解．但有时运算稍繁，而利用等比数列的性质解题，却简便快捷，为了发现性质，要充分发挥项的“下标”的指导作用．　　 2．已知在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________. 2．有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数． 数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系，建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有： (1)构造等差、等比数列的模型，然后用数列的通项公式或求和公式求解； (2)通过归纳得到结论，再用数列知识求解．　　 [对点训练] 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最 低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价 格c＝a＋x(b－a)．这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项．据此求最佳乐观系数x的值． 一、在典题训练中内化学科素养 应用等比数列的性质可以简化运算，在高考中经常出现考查逻辑推理的核心素养． 1．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝ (　 ) A．16 B．8 C．4 D．2 2．(2017·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________. 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1>1，其前n项积为Tn，且T15＝T8，则Tn取得最大值时，n的值是 (　 ) A．10 B．10或11 C．11或12 D．12或13 注重实践应用 3．根据我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员每100 mL血液中酒精含量在[20,80)(单位：mg)内即为饮酒驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8 mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免出现饮酒驾车，他至少经过n小时才能开车，则n的最小整数值为 (　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：因为0.8×100＝80，所以喝酒后驾驶员每100 mL血液中酒精含量为80 mg，则n小时后的血液中酒精含量为80×(1－20%)n＝80×0.8n，由80×0.8n<20，解得n≥7，所以n的最小整数值为7. 答案：C　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(八)” (单击进入电子文档) 29 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.能根据等比数列的定义，推出等比数列的常用性质． 2.能运用等比数列的性质简化计算． 重点难点 重点：等比数列的性质的应用． 难点：理解等比数列与指数函数的关系. 2．子数列 ①对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为ak＋1，公比为q；②若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为ak，公比为 ；③连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或qk2)的等比数列． 3．合成数列 ①若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，eq \f(1,an)，{aeq \o\al(2,n)}都是等比数列，且公比分别是q，eq \f(1,q)，q2；②若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与eq \f(an,bn)也都是等比数列，公比分别为 和eq \f(p,q) qk pq 3．在等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an