1.2.3 第1课时 等差数列的前n项和（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

1．2.3　等差数列的前n项和 第 1 课时　等差数列的前n项和 1．等差数列的前n项和公式 3．已知等差数列{an}满足a1＝1，am＝99，d＝2，则其前m项和Sm等于 (　 ) A．2 300 B．2 400 C．2 600 D．2 500 答案：D [对点训练] 在等差数列{an}中， (1)a1＝1，a4＝7，求S9； (2)a3＋a15＝40，求S17. [解]　(1)因为Sn＝2n2－30n，所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＝－28； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－30n－2(n－1)2＋30(n－1)＝4n－32. 又当n＝1时上式也成立，所以an＝4n－32(n∈N＋)． (2)由an＝4n－32，得an－1＝4(n－1)－32(n≥2)， 所以an－an－1＝4n－32－4(n－1)＋32＝4(常数)，所以数列{an}是等差数列． [拓展] 将本例的条件“Sn＝2n2－30n”改为“log2(Sn＋1)＝n＋1”，其他条件不变，求an. 等差数列前n项和公式主要应用于求解实际问题中的总数问题，如材料的总数目、行程问题中的总行程等．只要是等差数列，就可以应用前n项和公式计算总数，求解时应注意从实际问题中抽象出的数学模型要准确．　　 [对点训练] 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？ 解：设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20， 则a1＝50＋1 000×1%＝60， a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5， … a10＝50＋(1 000－9×50)×1%＝55.5， 即第10个月应付款55.5元． 一、在典题训练中内化学科素养 等差数列前n项和公式可以从函数和方程两个视角下来理解，考查数学运算的核心素养． 1．(2020·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________. 2．(2021·新高考Ⅱ卷)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求使Sn>an成立的n的最小值． 通过等差数列前n项和公式构建，关于基本量的方程不等式求解．　　 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则 (　 ) A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3n C．an＝4n－8 D．an＝2n 注重实践应用 3．为了参加学校的长跑比赛，高二年级的小李同学制定了一个为期15天的训练计划．已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离．若小李同学前三天共跑了3 600米，最后三天共跑了10 800米，则这15天小李同学总共跑了 (　 ) A．34 000米 B．36 000米 C．38 000米 D．40 000米 体察数学文化 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十六斤棉，赠分八子作盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”大意为：“有996斤棉花，分别赠送给8个子女作为盘缠，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟之间要和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为 (　 ) A．184斤 B．176斤 C．65斤 D．60斤 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(五)” (单击进入电子文档) 38 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.探索并掌握等差数列前n项和公式及其获取思路． 2．理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系，在五个量(a1，d，n，an，Sn)中，会由其中三个求另外两个． 3．能利用等差数列的前n项和公式解决实际问题． 重点 难点 重点：等差数列前n项和公式及其性质的应用． 难点：在具体情境中发现等差数列的关系. na1＋eq \f(nn－1,2)d 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝__________ Sn＝______________ eq \f(na1＋an,2) (1)若an＝Sn－Sn－1(n≥2)中令n＝1求得的a1与利用a1＝S1求得的a1相同，则说明an＝Sn－Sn－1(n≥2) 也适合n＝1的情况，数列的通项公式可用an＝Sn－Sn－1表示． (2)若an＝Sn－Sn－1(n≥2)中令n