4.1.1 数列的概念及通项公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

4.1　数列 第 1 课时　数列的概念及通项公式 1．数列的概念 定义 按照一定 排列的一列数称为数列 项 数列中的 都叫作这个数列的项 数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 ，其中a1称为数列{an}的第1项或 ，a2称为第2项……an称为第n项 次序 每个数 {an} 首项 (1)数列中的数是按一定次序排列的．因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列．例如，数列4,5,6,7,8,9,10与数列10,9,8,7,6,5,4是不同的数列． (2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：1，－1，1，－1,1，…；2,2,2，…. —————————————————————————————————— 2.数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 1．(多选)下列说法错误的是 (　 ) A．数列4,7,3,4的首项为4 B．数列的项可以相等 C．{1,2,3,4}是有穷数列 D．a，－3，－1,1，b,5,7能构成数列 答案：CD 2．所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为________． 答案：1,27,125 一般地，如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用 来表示，那么这个 叫作这个数列的通项公式． 序号n 一个公式 公式 1．数列{an}中，an＝2n2－3，n∈N*，则125是这个数列的第几项 (　 ) A．4 B．8 C．7 D．12 答案：B 答案：C [典例]　下列叙述正确的是 (　 ) A．1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B．0,1,0,1，…是常数列 C．数列0,1,2,3，…的通项公式为an＝n D．数列{2n＋1}是递增数列 [解析]　对于A，数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列，故A错误；对于B，数列0,1,0,1，…是摆动数列，故B错误；对于C，数列0,1,2,3，…的通项公式为an＝n－1，故C错误；对于D，数列{2n＋1}是递增数列，故D正确．故选D. [答案]　D 1．有穷数列与无穷数列的判断 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列；否则为无穷数列． 2．数列单调性的判断 判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an<an＋1，则是递增数列；若满足an>an＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列．　　 [对点训练] 1．斐波那契数列又称黄金分割数列，由数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21，….则该数列的第10项为 (　 ) A．34 B．55 C．68 D．89 解析：观察数列：1,1,2,3,5,8,13,21，…，发现从第3项起，每一项均为其前2项的数之和，13＋21＝34,21＋34＝55，故该数列的第10项为55. 答案：B　 用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，可参考以下思路： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等． (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式． (3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n或(－1)n＋1处理符号． (4)对于周期数列可以考虑拆成几个简单数列之和的形式或利用周期函数来解决，如三角函数等． (5)对于复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易发现，要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳．　　 (1)判断一个数是否为该数列中的项，其方法是先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项． (2)在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})这一约束条件．在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，