3.1.2 第1课时 椭圆的几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

3．1.2　椭圆的几何性质 第 1 课时　椭圆的几何性质 (一)椭圆的范围、对称性、顶点 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 ________________________________________ ________________________________________ 轴长 短轴长＝ ，长轴长＝____ 焦点 _________ ________ 焦距 |F1F2|＝___ 对称性 对称轴： 　对称中心：_____ A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 2b 2a (±c,0) (0，±c) 2c x轴、y轴 原点 1．椭圆4x2＋y2＝4的长轴端点坐标为 (　 ) A．(－1,0)，(1,0) B．(－4,0)，(4,0) C．(－2,0)，(2,0) D．(0，－2)，(0,2) 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为________． (1)椭圆离心率e的取值范围是(0,1)，椭圆的离心率刻画了椭圆的“扁平程度”，离心率e越大，椭圆越扁平，离心率e越小，椭圆越接近于圆．当且仅当a＝b，c＝0时，两个焦点重合，椭圆就变为圆，它的方程为x2＋y2＝a2. (2)椭圆离心率是焦距与长轴长的比，也可以形象的理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度．由椭圆的定义，椭圆的离心率e一般有以下几种表达方式： 1．由椭圆方程讨论其几何性质的步骤 (1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个坐标轴上； (2)由标准形式求出a，b，c，写出其几何性质． 2．椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置； (2)椭圆的范围决定椭圆的大小； (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度； (4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点．　　 已知椭圆的几何性质求椭圆的标准方程的步骤 (1)确定焦点所在的坐标轴，从而确定椭圆标准方程的形式； (2)由所给的几何性质充分挖掘a，b，c所满足的关系式，建立关于a，b，c的关系式或方程(组)解出a，b的值； (3)写出椭圆的标准方程．　　 [拓展] 1．若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“∠PF2F1＝75°，∠PF1F2＝45°”，求C的离心率． 2．若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“C上存在点P，使∠F1PF2为钝角”，求C的离心率的取值范围． [方法技巧]　求椭圆离心率及范围的两种方法 内化素养 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十四)” (单击进入电子文档) 47 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.掌握简单的椭圆的几何性质． 2．了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响． 3．掌握直线与椭圆的位置关系及其应用． 重点 难点 重点：椭圆的几何性质． 难点：椭圆的几何性质的理解和应用. －b≤x≤b，－a≤y≤a 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) _________________ 范围 ____________________ ____________________ eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0) －a≤x≤a，－b≤y≤b (1)椭圆的范围实质是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围．由于椭圆方程中两个非负数的和等1，所以椭圆上任一点的坐标适合不等式eq \f(x2,a2)≤1，即－a≤x≤a，同理有eq \f(y2,b2)≤1，即－b≤y≤b，这说明椭圆位于直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形框里． (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成一个直角三角形，其三边长满足关系式：a2＝b2＋c2. 解析：椭圆4x2＋y2＝4化为标准方程为x2＋eq \f(y2,4)＝1.所以椭圆焦点在y轴上，由a2＝4，a＝2，所以长轴端点坐标为(0，－2)，(0,2)，故选D. 答案：D　 解析：由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋2b＝18，,c＝3，,a2＝b2＋c2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝4.))因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1. 答案：e