1.3.3 直线方程的一般式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

第 3 课时　直线方程的一般式 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.根据确定直线位置的几何要素， 探索并掌握直线方程的一般式． 2.掌握直线方程的几种形式及它 们之间的相互转化． 重点难点 重点：直线方程的一般式及与方 程其他形式的互化． 难点：各种形式的直线方程的灵活应用. 不全为0 一条直线 答案：ABD 答案：C 答案：BC 答案：D　 答案：C　 内化素养 数学运算 写直线的方程要根据具体的题目条件选择合适的形式 逻辑推理 求三角形面积的最值或截距和的最值一般用直线方程的截距式直接表示直线 答案：C　 答案：A　 答案：A　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（四） (单击进入电子文档) 29 1．直线方程的一般式 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B_________)表示的是_________，我们称它为直线方程的一般式． 2．直线方程的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 求直线方程的一般式的策略 (1)当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程． (2)在求直线方程时，设方程的一般式有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式． 1.(多选)直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x 轴，则直线 l的方程可以用下面哪种形式写出 (　 ) A．点斜式 B．斜截式 C．截距式 D．一般式 2．经过点A(8，－2)，斜率为－2的直线方程为 (　 ) A．x＋2y－4＝0 B．x－2y－12＝0 C．2x＋y－14＝0 D．x＋2y＋4＝0 3．(多选)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有 (　 ) A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 ——————————————————————————— 直线方程的一般式 ——————————————————————————————— [典例]　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (4)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1. [解]　(1)由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)， 即x－y－5＋3＝0. (2)由斜截式，得直线方程为y＝4x－2， 即4x－y－2＝0. (3)由两点式，得直线方程为＝， 即2x＋y－3＝0. (4)由截距式，得直线方程为＋＝1， 即x＋3y＋3＝0. [方法技巧] 关于直线方程的一般式与其他形式的方程 一般情况下，直线方程的一般式与直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以进行互化，但是最常用的是一般式化为斜截式，可以得出斜率、纵截距，用于作图或转化解题．　　 [对点训练] 已知直线l经过点A(2,1)，B(3,3)，求直线l的方程的点斜式、斜截式和一般式，并根据方程指出直线在x轴、y轴上的截距． 解：因为kl＝＝2，所以方程的点斜式为y－1＝2(x－2)，斜截式为y＝2x－3，一般式为2x－y－3＝0，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为－3. ——————————————————————————— 由截距、斜率的值求参数 ——————————————————————————————— [典例]　设直线l的方程为(m2－m－6)x＋(3m2＋5m－2)y＝3m＋6(m∈R，m≠－2)，根据下列条件分别求m的值． (1)l在x轴上的截距是－4； (2)l的斜率为. [解]　(1)令y＝0，得x＝， 由＝－4，解得m＝. (2)直线l的斜率k＝－＝－. 由－＝，解得m＝. 解：当x＝0时，y＝＝， 当y＝0时，x＝， 则＝，即m＝－1. [拓展] 1．若本例中直线l的倾斜角为45°，试求m的值． 解：由k＝－＝tan 45°， 即3－m＝3m－1， 得m＝1. 2．若本例中直线l在x轴和y轴上的截距相等，试求m的值． 3．本例中当直线l垂直于y轴时，试求m的值． 解：由直线l的斜率k＝－＝0， 得m＝3. [方法技巧] (1)求一般式表示的直线的斜率与其在y轴上的截距，可将其化为斜截式，求其在x轴上的截距，可令y＝0，解出x即为所求． (2)涉及字母参数时，注意分母为零的讨论．　　 ——————————————————————————— 直线方程的综合问题 ——————————————————————————————— [典例]　已知直线l：kx－2y－3＋k＝0. (1)若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；