1.3.2 直线方程的两点式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

第 2 课时　直线方程的两点式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式． 2.了解直线方程的截距式的形式特征及适用范围． 重点难点 重点：直线方程的两点式和截距式的应用． 难点：两种方程形式的灵活应用. 答案：B 答案：A 答案：A 答案：A [方法技巧]　求直线方程的两点式的策略及注意点 适用条件 两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程 差的顺序性 常会将x，y或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用方程的两点式时，必须注意坐标的对应关系 易错提醒 已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程 答案：D　 答案：A　 答案：B　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（三） (单击进入电子文档) 29 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上的任意两点． (1)两点满足的条件：x1≠x2且y1≠y2. (2)形式：__________________. ＝ 要注意方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程． 1．过(1,2)，(5,3)的直线方程是 (　 ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2．已知点A(1,2)，B(－1，－2)，则直线AB的方程是 (　 ) A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0 1．截距式：称方程_________ (其中ab≠0)为直线方程的截距式． 2．a，b的几何意义：a为直线与x轴交点的横坐标(即直线在x轴上的截距)；b为直线与y轴交点的纵坐标(即直线在y轴上的截距)． ＋＝1 对直线方程的截距式的理解及应用 (1)直线方程的截距式是直线方程的两点式的特殊情况，即直线经过的两点是直线与坐标轴的交点． (2)利用直线方程的截距式的前提条件是a≠0且b≠0(即ab≠0)，即当直线经过原点或与坐标轴垂直时，则不可用截距式表示． 1．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为 (　 ) A．x＋y－4＝0 B．x－y－4＝0 C．x＋y＋4＝0 D．x－y＋4＝0 2．在x，y轴上的截距分别为－3,4的直线方程为 (　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 ——————————————————————————— 直线方程的两点式 ——————————————————————————————— [典例]　已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AB所在直线的方程； (2)求边AC上的中线BD所在直线的方程． [解]　(1)由两点式得边AB所在直线的方程为＝，即x＋y－4＝0. (2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)， 由两点式，得BD所在直线的方程为＝，即2x－y＋10＝0. 解：由直线经过点A(1,0)，B(m,1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在． [对点训练] 1．通过点(3,5)，(－1,4)的直线方程为____________． 解析：代入方程的两点式得＝，整理得x－4y＋17＝0. 答案：x－4y＋17＝0 2．已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程. ①当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； ②当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为＝，即x－(m－1)y－1＝0. 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0. ———————————————————————————— 直线方程的截距式 ———————————————————————————————— [典例]　求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． [解]　①当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线l的方程为＋＝1.又l过点A(3,4)，所以＋＝1，解得a＝－1.所以直线l的方程为＋＝1，即x－y＋1＝0. ②当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，因为l过点(3,4)，所以4＝k·3，解得k＝，直线l的方程为y＝x，即4x－3y＝0. 综上，直线l的方程为x－y＋1＝0或4x－3y＝0. [拓展] 1．若将本例中点A的坐标改为“A(－3，－4)”， 其他条件不变，又如何求解？ 解：①当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，设直线l的方程为＋＝1，又l过点A(－3，－4