1.3.1 直线方程的点斜式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

1．3　直线的方程 第 1 课时　直线方程的点斜式 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式． 2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系． 3.会利用直线方程的点斜式与斜截式解决有关问题． 重点难点 重点：直线方程的点斜式和斜截式． 难点：直线方程的灵活应用. 一个方程的解 这个方程的解 斜率为k k(x－x0) 答案：D　 y＝kx＋b 答案：D　 答案：B　 答案：A　 答案：D　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（二） (单击进入电子文档) 32 一直线方程的点斜式 1．直线的方程 一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是______________，并且以______________为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程． 2．直线方程的点斜式 点斜式 已知条件 经过点P(x0，y0)且__________ 点斜式 图示 方程形式 y－y0＝_________ 适用条件 斜率存在 (1)直线方程的点斜式的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出直线方程的点斜式． (2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线． (3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线． 1．判断正误 (1)直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝. (　 ) (2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)． (　 ) 答案：(1)×　(2)√ 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 (　 ) A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1 C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 解析：直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以过定点(－1，－2)，斜率为－1. 斜截式 已知条件 经过点(0，b)且斜率为k 图示 方程形式 ___________ 适用条件 斜率存在 斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线方程的斜截式．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1．直线y＝－x＋1的斜率为 (　 ) A．135° B．45° C．1 D．－1 解析：由题意得直线斜率为－1，故选D. 2．下面四个直线方程中，是直线方程的斜截式的是 (　 ) A．x＝3 B．y＝3x－5 C．y－2＝3(x－1) D．x＝4y－1 解析：直线方程的斜截式形式为y＝kx＋b，可知B中直线为斜截式方程． 答案：B　 3.如图中直线的方程是y＝kx＋b，则下列结论中成立的是 (　 ) A．k>0且b>0　 B．k<0且b>0 C．k>0且b<0　　 D．k<0且b<0 解析：由题图可知，直线y＝kx＋b的斜率k为负数，该直线在y轴上的截距为正数，即k<0且b>0. —————————————————————————————— 直线方程的点斜式 —————————————————————————————————— [典例]　根据条件写出下列直线方程的点斜式： (1)过点A(－4,3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1,2)，且与y轴平行； (4)过点D(2,1)和E(3，－4)． [解]　(1)所求直线方程的点斜式为y－3＝3[x－(－4)]． (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线方程的点斜式为y－4＝－[x－(－1)]． (3)∵直线与y轴平行，∴斜率不存在，∴直线的方程不能用点斜式表示．由于直线上所有点的横坐标都是－1，故这条直线的方程为x＝－1. (4)∵直线过点D(2,1)和E(3，－4)，∴斜率k＝＝－5.故所求直线方程的点斜式为y－1＝－5(x－2)． [方法技巧] 求直线方程的点斜式的思路 [对点训练] 1．与向量a＝平行，且经过点的直线方程为 (　 ) A．y＝x－ B．y＝－x－ C．y＝x－18 D．y＝－x＋10 解析：依题意可知，所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y＋4＝(x－4)，即y＝x－. 2．已知直线l过点P(，－1)，并且倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍，则直线l方程的点斜式为____________． 解析：∵直线y＝x的斜率为， ∴直线y＝x的倾斜