4.5.2 用二分法求方程的近似解-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第一册）

4．5．2 用二分法求方程的近似解 【知识点梳理】 知识点一：二分法 1、二分法 对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法． 2、用二分法求函数零点的一般步骤： 已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度． 第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中． 第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为 ． 计算和，并判断： ①如果，则就是的零点，计算终止； ②如果，则零点位于区间中，令； ③如果，则零点位于区间中，令 第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为 ． 计算和，并判断： ①如果，则就是的零点，计算终止； ②如果，则零点位于区间中，令； ③如果，则零点位于区间中，令； …… 继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止．这时函数的近似零点满足给定的精确度． 知识点诠释： （1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②、的值比较容易计算且． （2）根据函数的零点与相应方程的根的关系，求函数的零点和求相应方程的根式等价的．对于求方程的根，可以构造函数，函数的零点即为方程的根． 3、关于精确度 （1）“精确度”与“精确到”不是一回事， 这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位． （2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值． 【题型归纳目录】 题型一：用二分法求近似解的条件 题型二：用二分法求方程近似解的过程 题型三：用二分法求函数零点的过程 【典型例题】 题型一：用二分法求近似解的条件 例1．（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】四个图像中，与x轴垂直的直线和图像只有一个交点，所以四个图像都表示函数的图像， 对于A，函数图像和x轴无交点，所以无零点，故错误； 对于B，D，函数图像和x轴有交点，函数均有零点，但它们均是不变号零点，因此都不能用二分法求零点； 对于C，函数图像是连续不断的，且函数图像与x轴有交点，并且其零点