28.2.2应用举例（第一课时）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

人 教 版 第二十八章：锐角三角函数 28.2.2应用举例 -（第一课时）解直角三角形的简单应用 1 学习目标 1. 巩固解直角三角形相关知识. 2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题. 2 3 温故知新 13 5 解：在Rt△ABC中， ∵AB=13，BC=5 ∴ ∴ AC=12 温故知新 例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时 （1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？ （2）最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？ 新知探究 （即 ） O（地球） F（飞船） P Q FQ是☉O的切线，∠FQO为直角. 最远点 求 PQ的弧长，要先求∠POQ的度数 (1)从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应该是__ _ _ _. 视线与地球相切时的切点 （3）求最远点与P点的距离，关键是求 出 ___ . (2)画出图形，把实际问题转化为数学问题。 分析： O F P Q 解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O的切线 ∴△FOQ是直角三角形. ∴PQ的弧长为 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 归纳 练习2：如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（结果保留小数点后一位）? 3 50° 140° 520m 解析：因为B,C,E三点共线，由已知条件，可知∆BED为直角三角形，求DE的长度，即为在直角三角形中已知两角一边求边长DE的问题 练习一 参考值：sin50°≈