28.2.2应用举例（第二课时）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

人 教 版 第二十八章：锐角三角函数 28.2.2.应用举例 -（第二课时）仰角和俯角问题 学习目标 1. 巩固解直角三角形有关知识. 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 温故知新 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 新知探究 例题1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 新知探究 解：过点A作AD垂直于BC于点D。 在RT△ADB与RT△ADC中 如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m A B C D α β 例1 在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB ？ 解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC＝90° ∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD ∴BC＝CD＋BD＝20＋AB 在Rt△ABC中，∠C＝30° A B C D 典例精析 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) 古塔究竟有多高 练习一 D A B C ┌ 50m 300 600 答:该塔约有43m高. 解法1: 如图,根据题意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设CD=x米, 在Rt△ADC中,tan30º