专题10 一元一次不等式(组)-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题10 一元一次不等式(组) 【专题目录】 技巧1：一元一次不等式组的解法技巧 技巧2：一元一次不等式的解法的应用 技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用 【题型】一、不等式的性质 【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示 【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法 【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围 【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围 【题型】六、一元一次不等式的应用 【考纲要求】 1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质； 2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集． 3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 【考点总结】一、一元一次不等式(组) 不 等 式 或 组 不等式的基本性质 （1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 （2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 （3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 解法 ① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 未知数的系数化为1. 在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变. 一元一次不等式组 定义 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 解法 先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。 四种基本不等式组的解集 不等式组(a<b) 解集 图示 口诀 x≥b 大大取大 　 x≤a 　 小小取小 a≤x≤b 大小小大中间找 无解 大大小小解不了 【注意】 1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。 2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语， 如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等． 这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． 3．列不等式(组)解应用题的一般步骤： (1)审题； (2)设未知数； (3)找出能够包含未知数的不等量关系； (4)列出不等式(组)； (5)求出不等式(组)的解； (6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值； (7)写出答案(包括单位名称)． 【技巧归纳】 技巧1：一元一次不等式组的解法技巧 【类型】一、解普通型的一元一次不等式组 1．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(　　) 2．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【类型】二、解连写型的不等式组 3．满足不等式组－1<≤2的整数的个数是(　　) A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．无数 4．若式子4－k的值大于－1且不大于3，则k的取值范围是____________． 5．用两种不同的方法解不等式组－1<≤5. 【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解． 6．解不等式≤4. 【类型】四、“分式”型不等式转化为不等式组求解 7．解不等式<0. 参考答案 1．C 2．解：由①得，x≥－1. 由②得，x＜. ∴不等式组的解集为－1≤x＜. 表示在数轴上，如图所示． 3．B　4.1≤k＜5 5．解：方法1：原不等式组可化为下面的不等式组解不等式①，得x>－1. 解不等式②，得x≤8. 所以不等式组的解集为－1<x≤8. 方法2：－1<≤5，－3<2x－1≤15， －2<2x≤16，－1<x≤8. 6．分析：由绝对值的知识|x|＜a(a＞0)，可知－a＜x＜a. 解：由≤4，得－4≤≤4. 则原不等式可转化为 解不等式①，得x≥－. 解不等式②，得x≤3. 所以原不等式的解集为－≤x≤3. 点拨：解题时要先将不等式转化为不等式组再进行求解． 7．解：∵＜0， ∴3x－6与2x＋1异号． 即：(Ⅰ)或 (Ⅱ) 解(Ⅰ)的不等式组得 ∴此不等式组无解． 解(Ⅱ)的不等式组得 ∴此不等式组的解集为－＜x＜2. ∴原不等式的解集为－＜x＜2. 技巧2：一元一次不等式的解法的应用 【类型】一、直接解不等式 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)x＞x－2； (2)－x＞1； (3)≥2(x＋1)． 2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正． 解不等式：－1＜. 解：去分母，