专题11 平面直角坐标系-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题11平面直角坐标系 【专题目录】 技巧1：点的坐标变化规律探究问题 技巧2：巧用坐标求图形的面积 技巧3：活用有序数对表示点的位置 技巧4：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题 【题型】一、用有序数对表示位置 【题型】二、求点的坐标 【题型】三、距离与点坐标的关系 【题型】四、象限角的平分线上的点的坐标 【题型】五、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 【题型】六、点的坐标的规律探索 【题型】七、函数图象的应用 【考纲要求】 1、会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，掌握坐标平面内点的坐标特征． 2、了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析． 3、能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值. 【考点总结】一、平面直角坐标系 直 角 坐 标 系 平面直角坐标系 平面直角坐标系 （1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.  （2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限. 点 的 坐 标 特 征 （1）各象限内点的坐标特征： 点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0； 点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.  （2）坐标轴上点的特征： x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0).  （3）对称点的坐标特征： 点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y); 点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y).  （4）点的平移特征：将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y)); 将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)). （5）点到坐标轴的距离: 点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|. 【考点总结】二、函数有关的概念及图象 函 数 的 认 识 函数的有关概念 （1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. （2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （3）表示方法:解析式法、列表法、图象法. （4）自变量的取值范围 ① 解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;  ② 解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数;  ③ 解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0; （5）函数值：对于一个函数，如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 函 数 的 图 象 （1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. （2）函数图象的画法：列表、描点、连线. 【注意】 1、坐标轴上的点不属于任何象限 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 2、确定出数自变量力的取值范围的方法 （1）整式：取全体实数 （2）有分母：取值使分母不为零 （3）有二次根式：取值使被开方数不小于0 （4）有很多情况：取它们的公共部分 （5）在实际问题中：取值要符合实际意义 【技巧归纳】 技巧1：点的坐标变化规律探究问题 【类型】一、沿坐标轴运动的点的坐标规律探究 1．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 019秒时，点P的坐标是(　　) (第1题) A．(2 018，0) B．(2 019，－1) C．(2 019，1) D．(2 020，0) 2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2 017次运动后，动点P的坐标是________，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是________． 3．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位长度．(1)当粒子所在位置是(2，2)时，所经过的时间是_____