“四翼”检测评价（十一）函数的应用（二）数学建模活动：生长规律的描述 - 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（十一） 函数的应用（二） 数学建模活动：生长规律的描述 (一)基础落实 :8.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形 1.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第 管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比. 二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四： (1)写出函数解析式； 个月销售了790台，则下列函数模型能较好地反映 (2)假设气体在半径为3cm的管道中的流量为 销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N+)之间 400cm3/s,求该气体通过半径为rcm的管道时，其 流量R的函数解析式； 关系的是 ( (3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算 A.y=100x B.y=50.x2-50x+100 该气体的流量（精确到1cm3/s). C.y=50×2x D.y=100 2.某品牌牛奶的保质期y(单位：天)与储存温度x(单 位：℃)满足函数关系y=ar+b(a>0,a≠1).该品 牌牛奶在0℃的保质期为270天，在8℃的保质期： 为180天，则该品牌牛奶在24℃的保质期是() A.60天B.70天 C.80天 D.90天 3.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间 =,x<a, (单位：分钟)为f(x)= (a,c为常数). 二，x≥a (二)综合应用 a 已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a :1.昌国故城是古代齐国的城邑，战国名将乐毅的封 地，位于今山东省淄博市张店区沣水镇刘家村南，西 件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（)： 临沣水，东依涝淄河.2020年有考古学家在昌国故 A.75,25B.75,16C.60,144D.60,16 城发现一地下古建筑，拟用4C衰变规律判断古建 4.某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比 例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1： 筑所处的朝代.原子核衰变规律为m=M(),其 克，3年后剩下 中M为衰变前原子核质量，m为衰变后原子核质 A.0.015克 B.(1-0.5%)3克 量，t为衰变时间，T为半衰期.现测得该建筑木门 C.0.925克 D.0.125克 中4C是活树的（号），1C半衰期为5730年，可判 5.计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 断该建筑大约所处的朝代是 () 3,现在价格为8100元的计算机9年后的价格为 A.战国（公元前475年一公元前221年） B.西汉（公元前202年一公元8年） 元 C.东汉（公元25年一公元220年） 6.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以： D.唐朝（公元618年一公元907年） 该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的数量y(单；2.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质 位：只)与引入时间x(单位：年)的关系为y=:的量的浓度（单位mol/L,记作[H+])和氢氧根离 alog2(x十1).若该动物在引入一年后的数量为100：子的物质的量的浓度（单位mol/L,记作[OH])的 只，则到第7年它们发展到 只. 乘积等于常数10一14.已知pH值的定义为pH= 7.某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种 一lg[H+],健康人体血液的pH值保持在7.35 细菌的繁殖规律为y=e,其中k为常数，t表示时： 7.45之间，那么健康人体血液中的川门可以为 「OH- 间（单位：小时），y表示1个细菌经繁殖后的总个 (参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48) () 数，则k= ,经过5小时，1个细菌通过繁殖个 1 数变为 A.2 c.言 0.0 157 3.某种热饮需用开水冲泡，其基↑/℃ :5.中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿 100 本操作流程如下：①先将水加热 产资源储量中占比近70%，居全球首位.中国又属 到100℃，水温y(单位：℃)与 赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称.某 605 时间t(单位：min)近似满足一 科研单位在研发钨合金产品的过程中发现了一种新 次函数关系（图象为图中的直 合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与 线)；②用开水将热饮冲泡后在 这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当 室温下放置，温度y与时间t近 0515 t/min 0≤x<6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y= 似满足的函数关系式为y=80(号) +b(a,b为常 .测得数据如表（部分）. 数)（图象为图中的曲线），通常这种热饮在40℃时 x/克 0 2 口感最佳.某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数 0 3 据如图所示.那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口 9 感最佳时饮用，最少需要的时间为 min. (1)求y关于x的函数关系式y=f(x); 4.下表是某款