4.2.2 对数运算法则（学案） - 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

|B版数学必修第二册XINKECHENG XUEAN 4.分贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家 。强化拓广探索 引入了声压级(SPL)来描述声音的大小；把声压：5.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分， P。=2×105帕作为参考声压.把所要测量的声压 即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R P与参考声压P。的比值取常用对数后乘以20得； (箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整 到的数值称为声压级，声压级是听力学中最重要： 数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x] 的参数之一，单位是分贝(B),分贝值在60以下 叫作“取整函数”，它在数学本身和生产实践 为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区. 中有广泛的应用.求[1g1]+[1g2]+[lg3] (1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的 +…+[1lg10]+[lg11]+[1g12]+…+ 函数关系式； [1g2019]的值. (2)某地声压P=0.002帕，试问该地为以上 所说的什么区？ (3)某电视台，现场录制节目时，现场多次响 起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮 的一次音量达到了90分贝，试求此时电视台 演播大厅的声压是多少？ 课下请完成“四翼”检测评价（四） 4.2.2对数运算法则 明学习目标 知结构体系 1.理解对数的运算法则，能进行简单的对数运算. 课标 2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和 要求 对数的运算法则 常用对数，并能进行简单的化简、计算. 对数的 应 运算法则 重点重点：对数的运算法则 对数的换底公式 难点难点：对数的运算法则的应用，对数换底公式的推导 (四灯学习内容1 落实必备知识 ■（一）积、商、幂的对数 微点注解帮你坦清 若a>0且a≠1，M>0,N>0,a∈R,那么： (1)对数运算中的常用结论 已知a>0且a≠1， (1)log (MN)= ①log。M-logM1=-logM(M>0); (2)log M= ②log.M=log.M=”logM(M>0,n,p∈ M (3)loga N N+,p,n>1): 16 XINKECHENG XUEAN 第四章指数函数、对数函数与幂函数 ③推广：logN1+logV2十…+log,N=log.(N1· (二)换底公式 N2·…·N)(k∈N+,N,N2,…,Ne均大于0). 1.对数换底公式 (2)熟练掌握对数的运算法则的逆向应用：逆向应 log b= (a>0且a≠1，b>0,c>0 用对数的运算法则，可以将几个对数式化为一个对数 且c≠1). 式，有利于化简，例如，log3+1og青=1og(3×) 2.推论 (1)logb·log6a=(a>0且a≠1，b>0 1og24=1og222=2. 且b≠1). 即时小练帮你学通 (2)logb·logc·log.a=1(a>0,b>0,c>0, 1.计算：(1)lg√2+lg5= 且a,b,c≠1). (2)1og345-log5= 微点注解帮你理洁 (3)log2(23×45)= (1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数 2.已知a>0且a≠1，x>y>0,n∈N,给出下列各式： 式都有意义. ①logx·log.y=log。(x+y):②logx-logy= (2)运用换底公式可以改变对数式的底数，把不同 底数问题转化为同底数问题来进行化简、计算和证明. log.(x-y);③log。(xy)=logx·logy;④ log. logay (3)实际应用换底公式时，底数究竞换成什么要由具 体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数. log。;⑤(logx)°=logx”;⑥logx=-log。 即时小练/帮你学澄 ⑦1og=1og.z:⑧1og.义=-1og.±义 n x十y x-y :1.设lg2=a,lg3=b,则log1210= 其中式子恒成立的个数为 ;2.(1og29)·(1og34)= [阳别学可内袋2 强化关键能力 [题点一] 对数运算法则的应用 [典例] 计算下列各式的值， 1lg5+号g8+lg5×1g20+(g2): (2)2og4g-log号+1og,8-3； 1 8)/1g3-g9+1X1gV27+1g8-1g100 lg0.3×lg1.2 :[点在微“点们- 时常阴对美数的化筒安创设情境，要充分列叫“g 1g2=!”米解题 含窄意重树时数符号的数，应以内问补还层化阁 [方法技巧]对数式化简与求值的基本原则和方法 当库数是巧如“√厂土√厂特式子时，常阴的名滋尾 “先兴方，后开老”浅“取倒数” 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数 基本 [听课记录] 原则 进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际 情况，一般本着便于真数化简的原则进行 “收”