1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1．5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 重点 难点 重点：全称量词命题与存在量词命题的否定． 难点：根据全称量词命题与存在量词命题求参数. 含量词的命题的否定 存在量词命题 全称量词命题 答案：C　 答案：C　 答案：C　 答案：B　 答案：D　 答案：D　 答案：D　 答案：C 答案：D　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（八） (单击进入电子文档) 32 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定形式 ________________ ________________ 结论 全称量词命题的否定是______________； 存在量词命题的否定是______________ ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 1．对含量词的命题的否定的理解 (1)要否定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，綈p(x)”成立； (2)要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，綈p(x)”成立． 2．否定一个含有量词的命题的三点注意 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定的关键； (2)注意命题的否定与否命题的区别； (3)当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真． 1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 (　 ) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 解析：此全称量词命题的否定为∃x∈R，|x|＋x2<0. 2．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是 (　 ) A．∀x>0,2x2≠5x－1 B．∀x≤0,2x2＝5x－1 C．∃x>0,2x2≠5x－1 D．∃x≤0,2x2＝5x－1 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题． 答案：A　 3．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：________________________. 解析：命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即所有的三角形都不是直角三角形． 答案：所有的三角形都不是直角三角形 —————————————————————————————— 全称量词命题的否定 —————————————————————————————————— [典例]　写出下列全称量词命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. [解]　(1)綈p：有些自然数的平方不是正数． (2)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根． (3)綈p：存在实数x，使得x2＋1<0. 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，綈p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定．　　 [对点训练] 1．命题“∀x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 (　 ) A．∀x∈R，x2－x＋1≠0 B．∃x∈R，x2－x＋1＝0 C．∃x∈R，x2－x＋1≠0 D．∃x∉R，x2－x＋1≠0 解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“∀x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 “∃x∈R，x2－x＋1≠0”． 2．命题“对任意的x∈R，x3－2x＋1≤0”的否定是 (　 ) A．不存在x∈R，x3－2x＋1≤0 B．存在x∈R，x3－2x＋1≤0 C．存在x∈R，x3－2x＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－2x＋1>0 解析：命题“对任意的x∈R，x3－2x＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－2x＋1>0”． —————————————————————————————— 存在量词命题的否定 —————————————————————————————————— [典例]　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小； (3)∃x，y∈Z，使得 x＋y＝3. [解]　(1)任意一个梯形的对角线都不互相平分．命题的否定为真命题． (2)对任意k∈R，函数y＝kx＋b不随x值的增大而减小．命题的否定为假命题． (3)命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”． 当x＝