1.5.1 全称量词与存在量词（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1．5.1　全称量词与存在量词 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解全称量词、全称量词命题的意义． 2.理解存在量词、存在量词命题的意义． 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 重点 难点 重点：全称量词和存在量词的意义． 难点：判定全称量词命题和存在量词命题的真假. 全称量词 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 答案：AC [方法技巧] 判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 答案：D　 答案：A　 答案：C　 答案：B　 答案：A　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（七） (单击进入电子文档) 31 ∀ ∀x∈M，p(x) 1．全称量词与全称量词命题 全称 量词 定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 ______ 全称量 词命题 定义 含有_________的命题，叫做全称量词命题 一般形式 对M中任意一个x，p(x)成立(说明：M表示变量x的取值范围) 符号表示 ______________ 对全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题． (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等． (3)一个全称量词命题可以包含多个变量，如“∀x∈R，y∈R，x2＋y2≥0”． (4)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来．例如命题“平行四边形的对角线相互平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线相互平分”． 存在 量词 定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 ____ 存在量 词命题 定义 含有__________的命题，叫做存在量词命题 一般形式 存在M中的元素x，p(x)成立(说明：M表示变量x的取值范围) 符号表示 _____________ ∃ ∃x∈M，p(x) (1)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题． (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等． (3)一个存在量词命题可以包括多个变量，如“∃a，b∈R，使(a＋b)2＝(a－b)2”． (4)含有存在量词“存在”“有一个”等命题，或虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题． 1．(多选)下列命题是全称量词命题的是 (　 ) A．任意一个自然数都是正整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．∃x∈R，x2＋1＝0 2．下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________．(填序号) ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数； ⑤所有有理数都是实数吗？ 答案：①②③　④ 3．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)． 答案：存在量词命题　假 —————————————————————————————— 全称量词命题与存在量词命题的识别 —————————————————————————————————— [典例]　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin∠A＝cos∠B. [解]　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题． (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题． 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．　　 [对点训练] 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 解：(1)全称量词命题．表示为∀n∈N，n2≥0. (2)存在量词命题．∃一次函数，它的图象过原点． (3)全称量词命题．∀二次函数，它的图象的开口都向上． —————————————————————————————— 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 —————————————————————————————————— [典例]　试判断下列命题的真假： (