1.4.2 充要条件（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.4.2　充要条件 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解充要条件的意义． 2．会判断一些简单的充要条件问题． 3．能对充要条件进行证明． 重点 难点 重点：充要条件的概念及判断． 难点：充要条件的证明. 充要 充要 答案：C　 答案：充要 答案：B　 答案：AD　 答案：C　 答案：B　 答案：A　 内化素养 逻辑推理 把题目中的两个命题进行正确的推理与转化，并依据推理结果进行判断，注意分清条件与结论，以确定充分性和必要性 数学运算 在判定命题的充分性和必要性时，往往要进行运算，要保证运算的等价性与正确性 答案：AB　 答案：C　 答案：C　 答案：B　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（六） (单击进入电子文档) 32 q⇒p p⇔q 充要条件 (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有_____，又有_____，就记作_____，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为_____条件． (2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为_____条件． p⇒q 1．条件p与结论q的关系与充分、必要条件 条件p与结论q的关系 结论 p⇒q，但qp p是q的充分不必要条件 q⇒p，但q p是q的必要不充分条件 p⇒q且q⇒p，即p⇔q p与q互为充要条件 pq，且qp p是q的既不充分也不必要条件 2.从集合角度看充分、必要条件 如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表. 记法 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 关系 AB BA A＝B AB且BA 图示 结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p，q互为充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 2．“x>1”是“x＋2>3”的________条件． 解析：当x>1时，x＋2>3；当x＋2>3时，x>1，所以“x>1”是“x＋2>3”的充要条件． 1．“x2－4x＋4＝0”是“x＝2”的 (　 ) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由x2－4x＋4＝0得x＝2，由x＝2得x2－4x＋4＝0.故选C. 3．△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的________条件． 解析：若△ABC是锐角三角形，则其三个角都是锐角；若∠ABC为锐角，则△ABC可能是锐角三角形，也可能是直角或钝角三角形，所以是充分不必要条件． 答案：充分不必要 —————————————————————————————— 充要条件的判断 —————————————————————————————————— [典例]　判断下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)． (1)p：x2>0，q：x>0； (2)p：a能被6整除，q：a能被3整除； (3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等； (4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. [解]　(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要不充分条件． (2)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分不必要条件． (3)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要不充分条件． (4)∵A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，∴p是q的充要条件． 判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． (2)集合法：即利用集合的包含关系判断． (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性．　　 [对点训练] 1．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C， 反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C. ∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件． 2．(多选)在下列四个结论中，正确的有 (　 ) A．x2>4是x3<－8的必要不充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2＝0”是“a，b不全为0”的充要条件 D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 解析：对于结论A，由x3<－8⇒x<－2⇒x2>4，但x2>4⇒x<－2或x>2⇒x3<－8