1.4.1 充分条件与必要条件（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1．4.1　充分条件与必要条件 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题． 重点 难点 重点：充分、必要条件的概念． 难点：充分、必要条件的判断. 充分条件与必要条件 充分 充分 必要 必要 答案：A　 答案：CD　 答案：A　 答案：B　 答案：B　 答案：A　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（五） (单击进入电子文档) 28 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 P___q pq 条件关系 p是q的_____条件 q是p的_____条件 p不是q的_____条件 q不是p的_____条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件． 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 ⇒ (1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“⇒”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件． (2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”． (4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的同一逻辑关系，只是说法不同． (5)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 答案：(1) 　(2)⇒ 1．用符号“⇒”与“ ”填空． (1)x2>1________x>1； (2)a，b都是偶数________a＋b是偶数． 解析：(1)命题“若x2>1，则x>1”是假命题， 故x2>1 x>1. (2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数⇒a＋b是偶数． 2．若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？举例说明． 提示：不唯一．例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”或“2<x<3”等． —————————————————————————————— 充分条件的判断 —————————————————————————————————— [典例]　指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； (2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0； (3)已知x∈R，p：x>1，q：x>2. [解]　(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件． (2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0， 故p是q的充分条件． (3)法一：由x>1 x>2，所以p不是q的充分条件． 法二：设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}， 所以B⊆A，所以p不是q的充分条件． 充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．　　 [对点训练] 1．直线y＝kx＋b过原点的充分条件是 (　 ) A．b＝0　　　 　　 B．b>0 C．b<0 D．b∈R 解析： b＝0时，直线y＝kx过原点，故选A. 2.(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是 (　 ) A．2＜x≤3 B．0≤x＜1 C．0＜x≤2 D．1＜x＜2 解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D中选出集合{x|0＜x＜3}的子集．由于{x|0＜x≤2}⊆{x|0＜x＜3}，{x|1＜x＜2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D. —————————————————————————————— 必要条件的判断 —————————————————————————————————— [典例]　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (3)p：a>b，q：ac>bc.　 [解]　(1)因为矩形的对角线相等， 所以q是p的必要条件． (2)因为p⇒q，所以q是p的必要条件． (3)因为p q，所以q不是p的必要条件． 必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若