1.3 第二课时 补集（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.3　第二课时　补集 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义． 2.理解补集的基本性质，能求给定子集的补集． 3.能使用Venn图表达集合子集的补集． 重点难点 重点：补集的运算． 难点：补集的概念与应用. 所有元素 U 不属于集合A 2．补集 续表 A 答案：D　 答案：A　 答案：A 答案：B　 答案：C　 答案：B　 答案：C　 答案：A　 内化素养 数学运算 集合的交并补运算，运算过程中注意数轴与Venn图的应用 逻辑推理 在应用集合的运算性质时，注意德·摩根定律的应用 答案：BD　 答案：B　 答案：20　12　2 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（四） (单击进入电子文档) 36 ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 1．全集 (1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作___. 自然语言 对于一个集合A，由全集U中_______________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作____ 符号语言 ∁UA＝_____________________ 图形语言 运算性质 A∪(∁UA)＝____；A∩(∁UA)＝____； ∁UU＝____；∁U＝U，∁U(∁UA)＝____ (1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． (3)符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一． 1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A等于 (　 ) A．{0}　　　　　　　　　　 B．{1} C．∅ D．{0,1} 解析：∵U＝{0,1,2}，∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}． 2．设U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，则∁UA等于 (　 ) A．{x|x≤－1或x>0} B．{x|－1≤x<0} C．{x|x<－1或x≥0} D．{x|x≤－1或x≥0} 解析：因为U＝R，A＝{x|－1<x≤0}， 所以∁UA＝{x|x≤－1或x>0}． 3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B等于 (　 ) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} 解析：因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0,1}＝{－2，－1}． —————————————————————————————— 补集的运算 —————————————————————————————————— [典例]　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于 (　 ) A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} (2)设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝________. [解析]　(1)如图，在数轴上表示出集合M， 可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}． (2)法一：在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 法二：可用Venn图表示． 则∁UA＝{－5，－4,3,4}， ∁UB＝{－5，－4,5}． [答案]　(1)A (2){－5，－4,3,4}　{－5，－4,5} 求解补集的方法 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到．　　 [对点训练] 1．全集U＝{x|－1≤x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则∁UA＝ (　 ) A．{x|－1≤x<2}　　 B．{x|2<x<3} C．{x|2≤x<3