1.2 集合间的基本关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.2　集合间的基本关系 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解集合之间的包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集． 3．能使用Venn图表达集合的关系． 4．了解空集的含义． 重点难点 重点：集合间包含与相等的含义． 难点：对相似概念及符号的理解．例如，区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示. 任意一个 A⊆B B⊇A x∈B， 且x∉A AB BA 任何一个 任何一个 A＝B 2．Venn图 用平面上_________的内部代表集合，这种图称为Venn图． 封闭曲线 子集 A⊆C 答案：⊆　∈ 答案：4 (二)空集 不含任何元素 任何集合 [方法技巧]　判断集合间关系的常用方法 列举 观察法 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系 集合元素 特征法 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系 数形 结合法 利用数轴或Venn图．不等式的解集之间的关系，适合用数轴法 答案：C　 答案：BCD　 答案：A　 [方法技巧]　求集合子集、真子集个数的3个步骤 答案：36 答案：D　 答案：C　 答案：D　 答案：8 内化素养 直观想象 利用数轴求解，注意端点值是否能取到 逻辑推理 求子集个数时，注意应用结论 答案：D　 答案：C　 答案：BC　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（二） (单击进入电子文档) 44 (一)子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的_________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 ______ (或_____) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素________ _______，就称集合A是集合B的真子集 ______ (或______) 集合 相等 如果集合A的_________元素都是集合B的元素，同时集合B的________元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 ______ 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的_____，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么_______. (1)在子集的定义中，不能将集合A理解为由集合B中的部分元素所组成的集合．若A＝B，则集合A中含有集合B中的所有元素，但此时我们也说集合A是集合B的子集． (2)理解真子集的概念时，需明确：AB，首先要满足A⊆B，只要满足至少有一个元素x∈B且x∉A.如集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，则A⊆B，且集合B中有两个元素不属于集合A，即3∉A,4∉A，满足至少有一个元素不属于集合A，故AB. (3)有限集合子集的个数 根据子集的定义可知，若集合A是集合B的子集，则有A⊆B，它包含以下几个方面： ①A＝∅；②AB；③A＝B. 所以对于有限集合的子集个数有下述四个结论： ①n个元素的集合有2n个子集； ②n个元素的集合有(2n－1)个真子集； ③n个元素的集合有(2n－1)个非空子集； ④n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集． 解析：因为正方形是菱形，所以NM. 答案：NM 1．用“⊆”或“∈”填空： {0,2}________{2,1,0},2________{2,1,0}． 2．已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N的关系为________． 3．集合{0,1}的子集有________个． 解析：集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个． 定义 _____________的集合叫做空集 记法 记作____ 规定 空集是_________的子集，即∅⊆A 特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； (2)若A≠∅，则_______ ∅ ∅A (1)0，{0}，∅与{∅}之间的关系 ∅与0 ∅与{0} ∅与{∅} 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 ∅是集合；0是实数 ∅不含任何元素；{0}含一个元素0 ∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅ 关系 0∉∅ ∅{0} ∅{∅}或∅∈{∅} (2)在子集的定义中，若A＝∅，则集合A中不含集合B中的任何元素，此时我们也说集合A是集合B的子集． 答案：(4)(5) 1．已知集合：(1){0}；(2){∅}；(3){x|3m<x<m}；(4){x|a＋2<x<a}；(5){x|x2＋2x＋5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是________(填序号)． 解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素∅，它们都不是空集．