1.1 集合的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 1．1　集合的概念 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 重点难点 重点：元素与集合的关系、集合的表示方法． 难点：用描述法表示集合. 含义 一般地，我们把研究_____统称为_____，把一些________________叫做集合(简称为集) 表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素 (一)集合的含义 对象 元素 元素组成的总体 (1)“集合”是数学中的一个基本概念，同“点”“线”“面”等概念一样都是描述性概念． (2)集合是一个整体，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体．组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式．也可以是人、物、地名等． (3)构成集合的对象必须是“确定”的，“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，该特征不能模棱两可． 答案：①④ 属于 a∈A 不属于 a∉A 2．集合中元素的特征 3．集合相等 只要构成两个集合的元素是_______，我们就称这两个集合是相等的． 一样的 答案：2 (三)集合的表示方法与分类 1．常用数集及其记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 ____ ____或____ ____ ____ ____ N N* N＋ Z Q R 一一列举 共同特征 P(x) 3．集合的分类 按集合中元素个数的多少，可将集合分为有限集和无限集. 有限集 含有有限个元素的集合．例如，集合A＝{a，b，c}是有限集 无限集 含有无限个元素的集合，例如，所有自然数组成的集合是无限集 [答案]　D 答案：BCD　 [方法技巧]　判断元素与集合关系的两种方法 直接法 如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的 推理法 对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件 答案：B　 答案：B　 答案：A　 答案：6 答案：D　 答案：－2 答案：B　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（一） (单击进入电子文档) 46 下列所给的对象能构成集合的是________(填序号)． ①所有的正三角形； ②高中《数学必修第一册》课本上的所有难题； ③比较小的正整数； ④参加2022年北京冬奥会的国家． 解析：①能构成集合，其中的元素需满足三条边相等；②③不能构成集合，因为“难题”“比较小的正整数”的标准不明确，所以组成集合的元素不确定，故不能构成集合；④能构成集合，其中的元素是参加“冬奥会”的国家． (二)元素与集合 1．元素与集合的关系 给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a_____集合A，记作_____；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作____. 元素与集合的区别 元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． 元素与集合是相对的，如a与{a}的区别，{a}表示的是一个集合，a是集合{a}中的一个元素．例如，0与{0}是不同的，0表示数字0，{0}表示由数字0组成的集合．集合有时也可以作为元素，如集合{{a}，{b}}中，{a}只表示其中的一个元素． 特征 含义 示例 确定性 给定一个集合，任何一个对象在不在这个集合中是确定的 给定集合{1,2,3}，可知1在该集合中，4不在该集合中 互异性 集合中的任何两个元素都不相同．也就是说，集合中的元素没有重复现象 集合{a，b}应满足a≠b 无序性 组成集合的元素间无先后顺序之分 集合{1,2,3}和{2,1,3}是同一个集合 (1)两个集合相等需满足：元素必须完全相同． (2)集合相等与集合的形式无关．形式上不同的两个集合也可能相等． 答案：a≠±2 2．若集合A中的两个元素分别是－2，a＋1，若3∈A，则a＝________. 解析：由题意知3＝a＋1，解得a＝2. 1．若a2－3与1是同一个集合中的两个元素，则a的取值范围是________． 解析：由题意可得a2－3≠1，即a2≠4，即a≠±2. 2.集合的表示方法 (1)自然语言法：用文字叙述的形式表述集合的方法．如小于10的所有的自然数组成的集合． (2)列举法：把集合的所有元素___________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 使用列举法表示集合时的注意事项 (1)元素间用逗号隔开； (2)元素不能