3.2.1 第一课时 函数的单调性（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

3.2.1　第一课时　函数的单调性 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性． 2.理解函数单调性的作用与实际意义． 3.会用定义证明函数的单调性及会求一些简单函数的单调区间． 重点 难点 重点： 函数单调性的概念． 难点：增减函数的定义，函数单调性的应用. (一)增函数与减函数 < > 增 减 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 答案：ABD 单调递增或单调递减 单调性 单调区间 [方法技巧] 利用定义判断或证明函数单调性的步骤 答案：ABD　 2．常见函数的单调性 答案：C　 答案：A　 答案：B　 答案：B　 内化素养 数学运算 判断或证明函数的单调性都要在具体的区间内进行，不可脱离区间进行 逻辑推理 应用函数的单调性求参数的取值范围，注意应用分类讨论的思想方法 答案：A　 答案：ABD　 答案：② “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十七） (单击进入电子文档) 44 前提条件 设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D 条件 ∀x1，x2∈I，x1<x2 都有f(x1)___ f(x2) 都有f(x1) ___f(x2) 图示 结论 f(x)在区间I上单调递增 f(x)在区间I上单调递减 特殊情况 当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是___函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是___函数 1．对增函数与减函数定义的理解 (1)定义中x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是x1，x2是任意的两个实数，证明单调性时不可随意用两个特殊值代替；三是x1与x2有大小，通常规定x1＜x2，但也可规定x2＜x1. (2)函数的递增(或递减)是针对定义域D内的某个区间I而言的，显然I⊆D. (3)当函数值的改变量与其对应的自变量的改变量符号相同时，函数单调递增；符号相反时，函数单调递减． 2．函数单调性的运算性质 若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质． (1)f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有相同的单调性． (2)若a为常数，则当a＞0时，f(x)与af(x)具有相同的单调性；当a＜0时，f(x)与af(x)具有相反的单调性． (3)若f(x)恒为正值或恒为负值，a为常数，则当a＞0时，f(x)与具有相反的单调性；当a＜0时f(x)与具有相同的单调性． (4)若f(x)≥0，则f(x)与具有相同的单调性． 1．判断正误 (1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上单调递增． (　 ) (2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)． (　 ) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增． (　 ) (4)若函数y＝f(x)在区间I上单调递增，则函数y＝－f(x)在区间I上单调递减．(　 ) 2．(多选)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是 (　 ) A．y＝2x＋1　　　　　　　 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 如果函数y＝f(x)在区间I上____________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) _______，区间I叫做y＝f(x)的___________． (1)函数的单调区间是其定义域内的某一个区间，如函数y＝x2＋2x－1的单调减区间(－∞，－1]⊆(－∞，＋∞)，故在讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域． (2)若函数y＝f(x)在其定义域内的两个区间A，B上都是增加(减少)的，一般不认为y＝f(x)在区间A∪B上一定是增加(减少)的．如：函数f(x)＝在区间(－∞，0)上是减少的，在区间(0，＋∞)上也是减少的，但不能说它在整个定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减少的． (3)对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点． 2．函数f(x)＝－x2＋x－1的单调递增区间为______． 答案： 1.函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是______． 答案：[－3,1] [解]　(1)要使函数有意义，当且仅当x2－1≠0. 由x2－1≠0得x≠±1， 所以函数f(x)＝的定义域为{x∈R|x≠±1}． —————————————————————————————— 函数单调性的判断与证明 —————————————————————————————————— [典例]　已知函数f(x)＝. (1)求