3.1.2 第一课时 函数的表示法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

3.1.2　第一课时　函数的表示法 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2.理解函数图象的作用． 重点难点 重点：函数的表示法． 难点：求函数的解析式. 数学表达式 表格 图象 续表 函数三种表示法的优缺点比较 x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 答案：3 x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 x 1 2 3 4 g(x) 1 1 3 3 答案：C 答案：D　 [方法技巧]　求函数解析式的4种常用方法 答案：D　 内化素养 直观想象 观察函数的图象要首先清楚纵轴、横轴的意义，注意观察图象的变化趋势 数据分析 从图表中要准确地获取数据信息，结合图象进行数据分析 答案：C　 x x≤1 1＜x＜2 x≥2 Y 1 2 3 答案：D　 答案：D　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十五） (单击进入电子文档) 32 函数的表示法 表示法 含义 定义域 值域 示例 解析法 用___________表示两个变量之间的对应关系 使解析式有意义的自变量x的取值范围 因变量y的取值范围 函数y＝的定义域是[0，＋∞)，值域是[0，＋∞) 列表法 列出_____来表示两个变量之间的对应关系 表格中自变量x的取值集合 表格中相应y的取值集合 定义域是{1，2,3}，值域是{0，－1,1} 图象法 用_____表示两个变量之间的对应关系 图象在x轴上的射影的集合 图象在y轴上的射影的集合 定义域是[1,2]，值域是[0.6,2.8] 答案：f(x)＝x＋1 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝________. 2．若一次函数f(x)的图象经过点(0,1)和(1,2)，则该函数的解析式为________． —————————————————————————————— 函数的三种表示法 —————————————————————————————————— [典例]　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． (2)图象法： (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 用三种表示法表示函数的注意点 (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有自变量的值与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．　　 [对点训练] 1．给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x))的值域为 (　 ) A．{1,3}　　　　　　　 B．{1,2,3,4} C．{4,2} D．{1,2,3} 解析：f＝f＝4，f＝f＝4，f＝f＝2，f＝f＝2，所以值域为，选C. 2.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿半圆形路径 M→A→C→B→M匀速慢跑一周，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是 (　 ) 解析：由题意得，从点M到A的过程中，李老师与点M的距离在增大，由点A经C到B的过程中，李老师与点M的距离不变，都是半圆的半径长，由点B到M的过程中，李老师与点M的距离逐渐减小，故选D. ————————————————————————————— 作函数的图象 ————————————————————————————————— [典例]　作出下列函数的图象并根据图象判断其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [解]　(1)当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分．如图①所示，由图象知函数的值域为[1,5]． (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分．如图②所示，由图象知函数的值域为(0,1]． (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分．如图③所示，由图象知函数的值域为[－1,8]． 函数图象的作法及注意点 (1)作函数图象最基本的方法是描点法：主要有三个步骤——列表、描点、连线．作图象时一般先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象． (2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意特殊点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等，还要分清这些特殊点是实心点还是空心圈．　　 [对点训练] (2)y