3.1.1 函数的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第三章 函数的概念与性质 3．1.1　函数的概念 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 重点难点 重点：函数的概念及其三要素． 难点：抽象出函数概念，理解函数的对应关系. (一)函数的概念 实数集 任意一个数x 唯一 x {f(x)|x∈A} 答案：D　 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 续表 相同 相同 答案：C　 2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是 (　 ) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 答案：D　 答案：AD　 答案：C　 答案：C　 答案：B　 答案：C　 答案：BD　 内化素养 数学抽象 对于与集合的运算相结合的求函数的定义域、值域问题要看清楚集合的代表元素 数学运算 求函数的定义域，其结果需写成集合或区间的形式 内化素养 数学运算 利用换元法求函数的值域或最值是一种常用的方法，要特别注意新元的取值范围 直观想象 结合图形求函数的最值 答案：B　 答案：C　 答案：B　 答案：CD　 答案：C　 答案：甲 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十四） (单击进入电子文档) 60 概念 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 ___取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合____________ (1)集合A，B必须是数集，不能是点集或其他集合，即函数研究的对象是数． (2)集合A，B必须是非空的．如y＝＋就不是函数． (3)对应具有方向性与唯一性．方向性是指对应是从集合A到集合B，唯一性是指对A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应．如y2＝x，y＝x±1不表示函数，因为它们都不满足对应的唯一性． 1．已知函数f(x)＝，则f等于 (　 ) A.　　　　　　　　 B. C．a D．3a 解析： f＝＝3a. 2．函数y＝的定义域是__________________． 解析：由题意可得所以x≥－1且x≠1， 故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}． 答案：{x|x≥－1且x≠1} 3．(1)在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？ (2)如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？ 提示：(1)确定，一一对应． (2)不确定，例如函数的定义域为A＝{－1,0,1}，值域为B＝{0,1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可． (二)区间 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ______ {x|a<x<b} 开区间 ______ {x|a≤x<b} 半开半闭区间 ______ {x|a<x≤b} 半开半闭区间 ______ {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) (1)区间的左端点必小于右端点； (2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (3)用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示； (4)无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则； (5)包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号． 2．{x|0＜x＜1或2≤x≤4}用区间表示为________． 答案：(0,1)∪[2,4] 1．区间[1,2)表示的集合为________． 解析：根据区间的定义，可表示为{x|1≤x<2}． 答案：{x|1≤x<2} (三)同一个函数与常见函数的值域 1．同一个函数的概念 (1)前提条件：①定义域_____；②对应关系_____． (2)结论：这两个函数为同一个函数． 2．常见函数的值域 (1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R. (2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R， 当a>0时，值域为，当a<0时，值域为. 关于同一个函数的几点说明 (1)两个函数是