第四章 第49课时 线段的综合计算（1）（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第49课时 线段的综合计算（1） 第一部分 新课内容 第四章 几何图形初步 2 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 3 知识点1：中点+和差倍分 典型例题 【例1】如图1-4-49-1，已知D是BC的中点，AC=CD，且AC=3.求AB的长. 解：因为AC=CD， 所以CD=2AC. 因为D是BC的中点， 所以BD=CD=2AC. 所以AB=AC+CD+BD=5AC. 又因为AC=3， 所以AB=5×3=15. 返回目录 变式训练 1. 如图1-4-49-2，已知D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB=4BC.若BD=6，求AB的长． 解：因为AB=4BC， 所以AC=AB+BC=5BC. 因为D是线段AC的中点， 所以AD=CD=AC=BC. 则BD=CD-BC=BC-BC=BC. 因为BD=6， 所以BC=6. 解得BC=4. 所以AB=4BC=16. 返回目录 知识点2：一部分线段的中点+另一部分线段的中点 【例2】如图1-4-49-3，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点. （1）若AC=12 cm，BC=8 cm. 求MN的长； （2）若AB=10 cm. 求MN的长. 典型例题 返回目录 解：（1）因为M是AC的中点，N是CB的中点，AC=12 cm，BC=8 cm. 所以MC=AC=6（cm），CN=BC=4（cm）. 所以MN=MC+CN=6+4=10（cm）. （2）因为M是AC的中点，N是CB的中点， 所以MC=AC，CN=CB. 所以MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5（cm）. 返回目录 变式训练 2. 如图1-4-49-4，D是AB的中点，E是BC的中点. (1)若AD＝5，CE＝3，求AC的长； (2)若AC＝m，求DE的长. 返回目录 解：(1)因为D是AB的中点，E是BC的中点，AD=5，CE=3，所以AB=2AD=2×5=10,BC=2CE=2×3=6. 所以AC＝AB＋BC＝10+6＝16. （2）因为D是AB的中点，E是BC的中点， 所以DB=AB，BE=BC. 所以DE=DB+BE=AB+BC=（AB+BC）=AC=m. 返回目录 知识点3：整体线段的中点＋部分线段的中点 典型例题 【例3】如图1-4-49-5，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点. （1）若AB=13，CB=5，求MN的长度； （2）若AC=6，求MN的长度. 返回目录 解：（1）因为M是AB的中点，AB=13， 所以BM=AB=×13=6.5. 因为N是CB的中点，CB=5， 所以BN=CB=×5=2.5. 所以MN=BM-BN=6.5-2.5=4. 返回目录 （2）因为M是AB的中点，N是CB的中点， 所以BM=AB，BN=CB. 因为AC=6， 所以MN=BM-BN=AB-CB=（AB-CB）=AC=×6=3. 返回目录 变式训练 3.如图1-4-49-6，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的 中点. （1）若AB=16 cm，AC=6 cm，求线段MN的长； （2）若BC=a，试用含a的式子表示线段MN的长. 返回目录 解：（1）因为AB=16 cm，M是AB的中点， 所以AM=AB=8（cm）. 又因为AC=6 cm，N是AC的中点， 所以AN=AC=3（cm）. 所以MN=AM-AN=8-3=5（cm）. 返回目录 （2）因为M是AB的中点， 所以AM=AB. 因为N是AC的中点， 所以AN=AC. 所以MN=AM-AN=AB-AC=(AB-AC)= BC=a. 返回目录 分层训练 A组 4.如图1-4-49-7，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4 cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长. 解：因为AB=4 cm，BC=2AB， 所以BC=2AB=2×4=8(cm). 所以AC=AB+BC=4+8=12(cm). 因为M是线段AC的中点， 所以MC=AM=AC=×12=6(cm). 所以BM=AM-AB=6-4=2(cm). 返回目录 5.如图1-4-49-8所示，C,D为线段AB的三等分点，E为线段AC的中点，若EC=3，求线段AB的长度. 解：因为E为线段AC的中点， 所以AC=2EC=2×3=6. 因为C，D为线段AB的三等分点， 所以AB=3AC=3×6=18. 返回目录 B组 6.如图1-4-49-9，AB=20 cm，线段AB上有一点C，BC∶AC=1∶4，D是线段AB的中点，E是线段AC的中点. （1）求线段AC的长度； （2）求线段DE的长度. 返回目录 解：