考点11 幂函数-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点11 幂函数 1、 幂函数的判断及应用 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为（是常数）的形式，即满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为1．只有同时满足这三个条件的函数才是幂函数，对于形如等函数都不是幂函数。 2、 幂函数的图象及应用 （1）幂函数图象的画法 ①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数在第一象限内的图象． ②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象． （2）要牢记幂函数的图象，并能灵活运用．由幂函数的图象，我们知道： ①所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． ②任何幂函数的图象与坐标轴最多只有一个交点（原点）；任何幂函数的图象都不经过第四象限． ③当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象上抛；当0<α<1时，幂函数的图象右抛． ④当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． ⑤幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． ⑥在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 3、解决与幂函数有关的综合性问题的方法 首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数(α∈R)，由于α的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同．同时，注意分类讨论思想的应用． 考点一 幂函数的定义 （1） 求幂函数的值或解析式 1．（2022·甘肃庆阳·高一期末）已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______． 【解析】由题意，设，代入点得，解得，则. 故答案为：. 2．（2022·内蒙古·赤峰二中高一期末（文））已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（    ） A． B． C． D． 【解析】∵函数是幂函数，∴，即， ∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故． 故选：A. 3．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）幂函数的图象经过点，则=____. 【解析】设， 则， 所以， 故， 所以. 故答案为： 4．（2022·全国·高一课时练习）若函数是幂函数，满足，则_________． 【解析】函数是幂函数，设， 又，所以，即，所以，得 所以，则. 故答案为：. 5．（202