3.4实际问题与一元一次方程(讲+练)【10大题型】-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

3.4 实际问题与一元一次方程 题型1：配套问题 1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件． 解得 ∴ ∴4做A部件，2做B部件． A： ∴共能做160套仪器． 答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套 【解析】【分析】 设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列出方程组求解即可. 【变式1-1】用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？ 【答案】解：设安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人，则 整理得： 解得： 则 答：安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人. 【解析】【分析】 设安排生产瓶身的工人x人，则安排生产瓶底的工人（22-x） 人， 根据“ 一个瓶身和两个瓶底可配成一套”，建立关于x的一元一次方程求解即可. 【变式1-2】2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套． 【答案】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名， 依题意得2×800x＝1000（52﹣x）， 解得x＝20． 答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套． 【解析】【分析】设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，根据题意列出方程2×800x＝1000（52﹣x），再求出x的值即可。 题型2：工程问题 2.某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？ 【答案】解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天， ∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：， 解：设这项工程一共用了x天， 解得： ， 答：这项工程一共用了9天． 【解析】【分析】 设这项工程一共用了x天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可. 【变式2-1】整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【答案】解：设安排x人先做4h， 由题意得： 解得， ∴应安排2人先做4h， 答：应安排2人先做4h． 【解析】【分析】设安排x人先做4h，根据题意列出方程，再求出x的值即可。 【变式2-2】 题型3：商品销售问题 3.某商店规定，购买超过10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付商品售价的20%，剩下的金额在约定的时间内还清即可．王叔叔想购买价值15000元的家具，采用商店分期付款的方式约定剩下金额12个月还清，那么他平均每月需还多少元？ 【答案】解：设他平均每月需还x元，根据题意列方程，得： 15000×20%+12x＝15000， 解得：x＝1000， 答：他平均每月需还1000元． 【解析】【分析】设他平均每月需还x元，根据题意列方程15000×20%+12x＝15000求解即可。 【变式3-1】列方程解应用题： 已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 【答案】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费元， 根据题意列方程，得 .解得： 答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元． 【解析】【分析】先求出 ，再解方程即可。 【变式3-2】列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超