3.3解一元一次方程——去括号与去分母(讲+练)【8大题型】-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

3.3 解一元一次方程——去括号与去分母 解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 注意；（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． （2）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 题型1：去括号解一元一次方程 1.解方程： ． 【变式1-1】解方程：. 解方程：． 【变式1-2】解方程： 题型2：找公分母与去分母 2.把方程 去分母，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】在解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3：去分母解一元一次方程 3.解方程 （1） （2） 【变式3-1】解方程： 解方程：＝﹣1． 【变式3-2】解方程 （1） ＋ ＝ （2） 题型4：方程的解与含参问题 4.如果方程 和 的解相同，求出a的值． 【变式4-1】方程 的解与方程 的解相同，求 的值. 【变式4-2】已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值. 题型5：解方程与新定义问题 5.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　） A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55 【变式5-1】定义运算：a*b＝a(ab＋7)，则方程3*x＝2*(－8)的解为　 　． 【变式5-2】定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy-x+y.例如6※5=6×5-6+5=29．再如：（2a）※3=（2a）×3-2a+3． （1）计算5※6值为  （2）若（2m）※3=2※m,求m的值． （3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a,ab=ba,“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 题型6：列方程解决实际问题4-航行问题 6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？ 【变式6-2】轮船在静水中的航行速度25km/h,水流速度为5km/h,从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用6h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离． 题型7：列方程解决实际问题5-相遇问题 7.甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？ 【变式7-1】甲车从A地出发开往B地，速度是60 km/h,乙车同时从B地出发开往A地，速度是90 km/h.已知A，B两地相距200 km,两车相遇时距离B地多远？ 【变式7-2】小刚和小强从 A、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行．沿同一平面路线相向匀速而行，出发 1.5 小时相遇，相遇后小强又走了 6 千米到达 A，B 两地的中点，相遇后 0.5 小时小刚到达 B 地，小强的行进速度为　 　千米/时． 题型8：列方程解决实际问题6-追及问题 8.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200