5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第4课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 第五章　三角函数 1 15分钟对点练 PART ONE 答案 解析 知识点一 公式的正用 答案 解析 答案 解析 解 答案 解析 知识点二 公式的逆用 答案 解析 答案 解析 答案 知识点三 公式的简单应用 解析 解 解 解 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 解 解 解 [名师点拨]　利用二倍角公式解决给角求值问题的策略：①注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活正用或逆用二倍角公式；②结合诱导公式恰当变化函数名称，灵活处理系数，构造二倍角公式的形式． 解 解 本课结束 1.(2022·广东惠州高一期末)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，则sin2α＝(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),2) 解析　由三角函数的定义可得sinα＝eq \f(\r(3),2)，cosα＝－eq \f(1,2).所以sin2α＝2sinαcosα＝2×eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq \f(\r(3),2).故选B. 2．已知cosx＝eq \f(3,4)，则cos2x＝(　　) A．－eq \f(1,4) B．eq \f(1,4) C．－eq \f(1,8) D．eq \f(1,8) 解析　∵cosx＝eq \f(3,4)，∴cos2x＝2cos2x－1＝eq \f(1,8). 3．设α是第四象限角，已知sinα＝－eq \f(3,5)，则sin2α，cos2α和tan2α的值分别为(　　) A．－eq \f(24,25)，eq \f(7,25)，－eq \f(24,7) B．eq \f(24,25)，eq \f(7,25)，eq \f(24,7) C．－eq \f(24,25)，－eq \f(7,25)，eq \f(24,7) D．eq \f(24,25)，－eq \f(7,25)，－eq \f(24,7) 解析　因为α是第四象限角，且sinα＝－eq \f(3,5)，所以cosα＝eq \f(4,5)，所以sin2α＝2sinαcosα＝－eq \f(24,25)，cos2α＝1－2sin2α＝eq \f(7,25)，tan2α＝eq \f(sin2α,cos2α)＝－eq \f(24,7). 4．[易错题]化简：2eq \r(sin8＋1)＋eq \r(2cos8＋2). 解　原式＝2eq \r(1＋2sin4cos4)＋eq \r(4cos24) ＝2eq \r(sin24＋cos24＋2sin4cos4)＋2|cos4| ＝2|sin4＋cos4|＋2|cos4|， ∵π<4<eq \f(3π,2)，∴sin4＋cos4<0，cos4<0，∴原式＝－2(sin4＋cos4)－2cos4＝－2sin4－4cos4. [易错分析]　本题易错的地方是没有对sin4＋cos4及cos4的正负作判断，而认为eq \r(sin4＋cos42)＝sin4＋cos4, eq \r(4cos24)＝2cos4，从而得到错解：原式＝2sin4＋4cos4. 5.eq \f(1－tan215°,2tan15°)等于(　　) A.eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3) C．1 D．－1 解析　原式＝eq \f(1,\f(2tan15°,1－tan215°))＝eq \f(1,tan30°)＝eq \r(3). 6．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值为(　　) A.eq \f(\r(6),2) B．eq \f(3,2) C.eq \f(5,4) D．1＋eq \f(\r(3),4) 解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋eq \f(1,2)sin30°＝1＋eq \f(1,4)＝eq \f(5,4). 答案　eq \f(\r(3),2) 7．(2022·湖南长沙一中高一月考)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)－sin\f(π,12))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\v