4.1 第1课时 根式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

4．1　指数 第1课时　根式 第四章　指数函数与对数函数 1 15分钟对点练 PART ONE 1.有下列四个命题： ①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数． 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错误，②④正确． 答案 解析 知识点一 根式的概念 答案 解析 答案 解析 知识点二 根式的简单运算 解 解 解 [名师点拨]　根式有意义的条件：根指数为奇数，被开方数正负均可，结果的符号与被开方数的符号相同；根指数为偶数，被开方数非负，结果非负. 解 答案 解析 知识点三 根式性质的应用 答案 解析 解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是(　　) ①当n为奇数时，x的n次方根为a； ②当n为奇数时，a的n次方根为x； ③当n为偶数时，x的n次方根为±a； ④当n为偶数时，a的n次方根为±x. A．1 B．2 C．3 D．4 答案 解析　当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，故选B． 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　2 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 解 解 本课结束 2．已知x5＝6，则x等于(　　) A．eq \r(6) B．eq \r(5,6) C．－eq \r(5,6) D．±eq \r(5,6) 解析　∵5是奇数，∴x＝eq \r(5,6). 3．[多选](2022·辽宁名校高一联考)下列各式中正确的是(　　) A．(eq \r(3,a))3＝a B．(eq \r(4,a))4＝a C．eq \r(5,a5)＝a D．eq \r(6,a6)＝a 解析　(eq \r(3,a))3＝a，(eq \r(4,a))4＝a, eq \r(5,a5)＝a, eq \r(6,a6)＝|a|.故选ABC． 4．计算：(1)－32的5次方根； (2)(eq \r(5))2，(eq \r(3,－2))3, eq \r(4,－24)， eq \r(3－π2)； (3) eq \r(a－b4)， eq \r(4,a－b4). 解　(1)－32的5次方根为－2. (2)(eq \r(5))2＝5； (eq \r(3,－2))3＝－2； eq \r(4,－24)＝eq \r(4,24)＝2； eq \r(3－π2)＝|3－π|＝π－3． (3) eq \r(a－b4)＝(a－b)2； eq \r(4,a－b4)＝|a－b|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b，a≥b，,b－a，a<b.)) 5．求下列各式的值． (1) eq \r(5,－25)；(2) eq \r(4,4－π4)；(3) eq \r(7,x－77)； (4) eq \r(x2－2x＋1)－ eq \r(x2＋6x＋9)，x∈(－3,3)． 解　(1)eq \r(5,－25)＝－2. (2)eq \r(4,4－π4)＝|4－π|＝4－π. (3)eq \r(7,x－77)＝x－7. (4)原式＝eq \r(x－12)－eq \r(x＋32)＝|x－1|－|x＋3|. 当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2， 当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x－2，－3＜x≤1，,－4，1＜x＜3.)) 6．当a>0时，eq \r(－ax3)＝(　　) A．xeq \r(ax) B．xeq \r(－ax) C．－xeq \r(－ax) D．－xeq \r(ax) 解析　∵a>0，∴x≤0, eq \r(－ax3)＝|x| eq \r(－ax)＝－x eq \r(－ax)，故选C． 答案　eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) 7．若 eq \r(9a2－6a＋1)＝3a－1，则a的取值范围是_________. 解析　∵ eq \r(9a2－6a＋1)＝eq \r(3a－12)＝|3a－1|＝3a－1，∴3a－1≥0，∴a≥eq \f(1,3). 8．已知eq \r(4,a4)＋eq \r(4,b4)＝－a－b，求eq \r(4,a＋b4)＋eq \r(3,a＋b3)