3.3 幂函数-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

3．3　幂函数 第三章　函数的概念与性质 1 15分钟对点练 PART ONE 答案 解析 知识点一 幂函数的概念 [名师点拨]　幂函数的解析式需要满足：①指数为常数；②底数为自变量；③系数为1. 解析　因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，所以a＋b＝2. 答案 解析 解析　当x－1＝1时，f(x)＝1，知x＝2时，f(x)＝1，则f(x)恒过定点(2, 1)． 答案 解析 知识点二 幂函数的图象及其应用 答案 解析 解 ①当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)； ②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)； ③当x∈(－∞，－1)∪(0,1)时，f(x)<g(x). 解 6．函数y＝x5在[－1,1]上是(　　) A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 答案 解析 知识点三　　幂函数的性质及其应用 答案 解析 8．(2022·山西怀仁高一月考)有四个幂函数：①f(x)＝x－1；②f(x)＝ x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x.某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质： (1)偶函数； (2)值域是{y|y∈R，且y≠0}； (3)在(－∞，0)上是增函数． 如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是________(填序号)． 答案　② 答案 解析　①f(x)＝x－1是奇函数，值域是{y|y∈R，且y≠0}，在(－∞，0)上是减函数；②f(x)＝x－2是偶函数，值域是{y|y>0}，在(－∞，0)上是增函数；③f(x)＝x3是奇函数，值域是R，在(－∞，0)上是增函数；④f(x)＝x是奇函数，值域是R，在(－∞，0)上是增函数．故研究的函数是②. 解析 答案 解析 10．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内是单调递减函数，求m的值． 解　因为幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称， 所以函数f(x)是偶函数， 所以m2－2m－3为偶数， 所以m2－2m为奇数， 又f(x)在第一象限内是单调递减函数， 故m2－2m－3<0，又m∈Z，所以m＝1. 解 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 答案 解析 3．函数y＝x3的图象是(　　) 解析　y＝x3是幂函数，过点(1,1)．当0＜x＜1时，x3<x，当x＞1时，x3>x.故选C． 答案 解析 [规律方法]　已知幂函数的解析式，识别幂函数的图象的关键是把握幂函数的性质，即单调性、奇偶性、图象过定点等． 答案 解析　分别作出f(x)，g(x)，h(x)的大致图象如图所示，可知当0<x<1时，h(x)>g(x)>f(x)．故选D． 解析 答案 解析 解析 答案　a>b>c 答案 解析 答案　1 7．定义函数f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(x)的最小值为________. 答案 解析 8．已知幂函数y＝x3m－9 (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，则满足(a＋3)－m<(5－2a)－m的a的取值范围为________. 答案 解析 [规律方法]　利用幂函数的性质解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，求解步骤如下：①构建幂函数；②利用幂函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，并注意函数的定义域；③解不等式即得变量的取值范围，同时要注意分类讨论思想的恰当应用． 解　(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数， ∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0， 解得－1<m<3． 又m∈Z，∴m＝0,1,2. 当m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数； 当m＝1时，f(x)＝x4是偶函数． 故函数f(x)的解析式为f(x)＝x4. 解 (2)由(1)知f(x)＝x4， 则g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋c－1. ∵g(x)>2对任意的x∈R恒成立， ∴g(x)min>2，且x∈R. 又g(x)min＝g(－1)＝c－1， ∴c－1>2，解得c>3． 故实数c的取值范围是(3，＋∞)． 解 解 解 本课结束 1.下列函数为幂函数的是(　　) ①y＝－x2；②y＝xn(n为常数)；③y＝(x－1)3；④y＝eq \f(1,x2)；⑤y＝x2＋eq \f(1,x). A．①③⑤ B．①④ C．②④ D．只有⑤ 解析　①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；③y＝(x－1)3的底数是 x－1 而不是x，故不是幂函数；⑤y＝x2＋eq \f(1,x)是两