3.2.2 第1课时 函数奇偶性的概念-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

3．2　函数的基本性质 3．2.2　奇偶性 第1课时　函数奇偶性的概念 第三章　函数的概念与性质 1 15分钟对点练 PART ONE 答案 解析 知识点一 奇偶性的判定 答案　非奇非偶 [易错分析]　没有求出函数的定义域，而直接将f(x)化简为f(x)＝－x3，用定义得f(－x)＝－f(x)，得f(x)为奇函数，由于忽略定义域导致奇偶性判断错误． 解析　由题意知1－x≠0，即x≠1，所以此函数的定义域为{x|x≠ 1}．因为定义域不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数． 答案 解析 3．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； 解　(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0， 又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数． (4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)3＝1＋x3＝f(x)； 当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)3＝1－x3＝f(x)． ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． 解 解 4．已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 解析　因为f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.故选D． 答案 解析 知识点二 奇偶函数的图象 答案 解析 6．若函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是偶函数，则a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 解析　由偶函数的定义知，函数定义域必须关于原点对称，∴a＋ (－1)＝0，∴a＝1.故选C． 答案 解析 知识点三 利用函数的奇偶性求值 7．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是定义在实数集上的奇函数，则(　　) A．a＝0，b≠0，c≠0 B．ac＝0，b≠0 C．a＝0，c＝0，b取任意实数 D．a，b，c均可取任意实数 解析　∵f(x)是定义在实数集上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝0，ax2＋bx＋c＋ax2－bx＋c＝0，∴2ax2＋2c＝0，∴a＝c＝0，b∈R. 答案 解析 [名师点拨]　关于函数奇偶性的一些结论：①具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称；②在原点处有定义的奇函数f(x)，必有f(0)＝0. 8．已知y＝f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________. 答案　5 解析　f(－3)＝－f(3)＝－6，即(－3)2－3a＝－6,3a＝15，所以a＝5. 9．(2022·湖北部分重点高中高一期中)已知y＝f(x)＋x2为奇函数，且f(1)＝1，则f(－1)＝________. 答案　－3 解析　由题意知f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，∴f(x)＋f(－x)＝－2x2，即f(1)＋f(－1)＝－2，又f(1)＝1，∴f(－1)＝－3． 答案 解析 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 答案 解析 3．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　) A．f(x)－f(－x)＞0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)f(－x)≤0 D．f(x)f(－x)＞0 解析　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0. 答案 解析 4．(2022·黑龙江实验中学高一月考)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)，则对于函数f(x)，下列判断正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数 C．f(x)不具有奇偶性 D．f(x)既是奇函数又是偶函数 解析　令x＝y＝1，得f(1)＝0，令x＝y＝－1，得f(－1)＝0，令y＝ －1，得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． 答案 解析 [名师点拨]　判断或证明抽象函数的奇偶性，要在依托定义的基础上用好赋值法，巧妙赋值，合理、灵活地变形、配凑，找出f(x)与f(－x)的关系即可作出判断．本题为建立f(－x)与f(x)之间的关系，可赋值y＝－1，则f(－x)＝xf(－1)－f(x)，接下来自然希望能得到f(－1)＝0.于是令x＝y＝－1，即有－2f(－1)＝f(1)，显然欲求f(－1)需求f(1)，这就需