3.2.1 第3课时 函数的最大(小)值-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第3课时　函数的最大(小)值 第三章　函数的概念与性质 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　用图象求最值 答案 解析 解 [名师点拨]　利用函数图象求最值的步骤：①作：作出函数图象；②找：在图象上找到最高点(最低点)的纵坐标；③定：确定函数的最大(小)值． 知识点二　用单调性求最值 答案 解析 解 知识点三　函数最值的应用 5．(2022·福建永安三中高一月考)当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 解析　记f(x)＝－x2＋2x,0≤x≤2，则a<f(x)min，x∈[0,2]．而f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当x∈[0,2]时，f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0，所以a<0.故选C. 答案 解析 6．[易错题]若函数f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m的值为________. 答案　6 解析　函数f(x)＝x2－6x＋m图象的对称轴是直线x＝3，开口向上，所以函数f(x)在[2,3]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，故函数在x＝3处取得最小值，即f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.故实数m的值为6. 答案 解析 [易错分析]　不考虑函数的单调性，想当然地认为函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)，从而令f(2)＝－3 去求m，忽视了函数的单调情况致误． 解 解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2 解析　由图象可知，此函数的最小值是f(－2)，最大值是2. 答案 解析 2．若一次函数y＝kx＋5在[－1,2]上的最小值和最大值分别为－1和8，则k的值是(　　) A．6 B．3 C．－3 D．－4 答案 解析 答案 解析 [名师点拨]　求分段函数的最值时，因分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，故求其最值的常用解法：先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后求各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值． 答案 解析 5．[多选]已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]，则函数f(x)的最小值可能是(　　) A．3＋2a B．3－2a C．2－a2 D．6－2a 解析　f(x)＝(x－a)2＋2－a2的图象开口向上，且对称轴为直线x＝a. 答案 解析 解析 [名师点拨]　二次函数在整个定义域上不是单调函数，因此在求二次函数在某一个闭区间上的最值时，要讨论对称轴与所给区间之间的位置关系，从而确定函数单调性，进而求其最值． 答案 解析 7．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝________. 解析　y＝－(x－3)2＋18，∵a<b<3，∴函数y在区间[a，b]上单调递增，即－a2＋6a＋9＝－7，－b2＋6b＋9＝9，解得a＝－2(a＝8不符合题意，舍去)，b＝0(b＝6不符合题意，舍去)． 解析 －2 0 答案　2 答案 解析 三、解答题 9．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角(阴影三角形)被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上． (1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，并求出x的取值范围； (2)求矩形BNPM面积的最大值． 解 解 [名师点拨]　实际应用题大多涉及最值的求解，如利润最大、用料最省、面积最大等问题．解题的关键是由题意确定函数的解析式，然后借助函数单调性求出其最值．但要注意函数的定义域要使实际问题有意义． 解 解 本课结束 1．函数f(x)的图象如图，则f(x)在[－2,2]上的最大、最小值分别为(　　) A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))) B．f(0)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) C．f(0)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))) D．f(0)，f(－1) 解析　由最大(小)值的几何意义及定义可知f(0)为最大值，feq \b\lc\(\rc