3.2.1 第2课时 函数单调性的应用-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第2课时　函数单调性的应用 第三章　函数的概念与性质 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　求函数的单调区间 答案 解析 答案　[0,1) 答案 解析 解 (4)先画出函数y＝x2－4x＋3的图象，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数y＝|x2－4x＋3|的图象，如图所示． 由图可知，函数在(－∞，1)和(2,3]上为减函数，在[1,2]和(3，＋∞)上为增函数，故函数的单调递增区间为[1,2]，(3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)，(2,3]. 解 知识点二　利用函数的单调性比较大小 4．若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　) A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a2) 解析　因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1＞a2，所以f(a2＋1)＜f(a2)．故选D． 答案 解析 5．已知函数f(x)＝x2＋4x＋c，则(　　) A．f(1)＜c＜f(－2) B．c＜f(－2)＜f(1) C．f(－2)<f(1)<c D．f(－2)<c<f(1) 解析　二次函数f(x)＝x2＋4x＋c图象的对称轴为直线x＝－2，且开口向上，所以在[－2，＋∞)上为增函数，所以f(－2)<f(0)<f(1)，又f(0)＝c，所以f(－2)<c<f(1)． 答案 解析 6．已知函数f(x)在R上是减函数，若a＋b≤0，则下列判断正确的是(　　) A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)] B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)] D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 解析　由函数f(x)在R上是减函数，a≤－b，b≤－a，可知f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 答案 解析 知识点三　已知函数的单调性求参数的取值范围 答案 解析 答案 解析 答案　[2，＋∞) 答案 解析 10．若函数y＝x2＋2ax＋1的单调递增区间是[2，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若函数y＝x2＋2ax＋1在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______________. 解析　函数y＝x2＋2ax＋1图象的对称轴为直线x＝－a，且开口向上，要使单调递增区间是[2，＋∞)，则对称轴x＝－a恰好在直线x＝2处，即－a＝2，即a＝－2；要使函数在区间[2，＋∞)上单调递增，则对称轴x＝－a应在直线x＝2处或其左侧，即－a≤2，解得a≥－2. 解析 {－2} [－2，＋∞) 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的单调递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，[1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 解析　f(x)＝|x|的单调递增区间是[0，＋∞)，g(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1的单调递增区间为(－∞，1]． 答案 解析 2．已知定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x)图象的对称轴为直线x＝4，则下列关系式正确的是(　　) A．f(2)＞f(3) B．f(2)＞f(5) C．f(3)＞f(5) D．f(3)＞f(6) 解析　由题意，知f(3)＝f(5)，f(6)＝f(2)，∵函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，∴f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6)．故选D． 答案 解析 3．若二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－2] C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞) 答案 解析 4．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(x2－2x)<f(3)的实数x的取值范围是(　　) A．[－1,3] B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3,3) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析　因为f(x)为R上的减函数，且f(x2－2x)<f(3)，所以x2－2x>3，即x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3，所以满足f(x2－2x)<f(3)的实数x的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．故选B． 答案 解析 [名师点拨]　利用函数的单调性解不等式主要依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”脱掉，列出关于未知量的不等式(组)，然后求解，要注意函数的定义域． 答案 解析 二、填空题 6．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3