3.2.1 第1课时 函数单调性的概念-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数单调性的概念 第三章　函数的概念与性质 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　函数单调性的概念 1．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　) A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 解析　由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D. 答案 解析 2．[易错题]若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(1)<f(2)<f(3)，则函数f(x)在(0，＋∞)上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．单调性不能确定 解析　由函数单调性的概念可知，选D． 答案 解析 [易错分析]　函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的大小关系，不能判断函数的单调性．本题容易误选A． 答案 解析　①当x1＞x2时，x1－x2＞0，则f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数；②当x1＜x2时，x1－x2＜0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数．综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数．故选A． 解析 知识点二　函数单调性的判断 4．函数f(x)的图象如图所示，则(　　) A．函数f(x)在[－1,2]上是增函数 B．函数f(x)在[－1,2]上是减函数 C．函数f(x)在[－1,4]上是减函数 D．函数f(x)在[2,4]上是增函数 解析　由图象知，函数f(x)在[－1,2]上是增函数，在(2,4]上是减函数．故选A． 答案 解析 答案 解析 解 解 知识点三　函数单调性的证明 证明 证明 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 解析　A，B，D中的函数在(0,2)上是减函数，只有函数y＝x2＋2在(0,2)上是增函数． 答案 解析 答案 解析 解析　由函数单调性的概念可知A，B正确．若x1<x2，则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)，故C错误．x1与x2的大小无法确定，故无法确定f(x1)与f(x2)的大小关系，故D错误．故选CD． 答案 解析 5．[多选]已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)和g(x)在R上具有相反的单调性 B．函数f(g(x))和g(f(x))在R上具有相反的单调性 C．函数f(g(x))和g(f(x))在R上具有相同的单调性 D．函数f(g(x))和g(f(x))在R上都是单调函数 解析　易知A正确；而f(g(x))＝1－2x，g(f(x))＝2－2x，故f(g(x))和g(f(x))都是单调函数且具有相同的单调性．故选ACD． 答案 解析 二、填空题 6．如图是定义在闭区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象可知y＝f(x)的单调递增区间是______________，单调递减区间是___________ _________________________________________. 解析　由单调性的几何意义知，函数y＝f(x)的单调递增区间是[－2，1)，[3,5]，单调递减区间是[－5，－2)，[1,3)． 解析 [－2,1)，[3,5] [－5，－2)， [1,3)(开区间，闭区间，半开半闭区间均正确) [名师点拨]　对于单独的一点，函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题．因此在写单调区间时，区间端点可以包括，也可以不包括，但单调区间一定不能包括使函数式无意义的点． 答案　减 答案 解析 答案　②③ 答案 解析 解 解 [名师点拨]　讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的单调性的方法类似，都是利用定义，通过运算，判断f(x1)－f(x2)的正负，从而得出结论，若所含参数的符号不确定，必须分类讨论． 解 解 本课结束 3．(2022·四川新都二中月考)已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)＞0，则(　　) A．f(x)在这个区间上为增函数 B．f(x)在这个区间上为减函数 C．f(x)在这个区间上的增减性不确定 D．f(x)在这个区间上为常函数 5．[多选]下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是